条件平差与间接平差的相互关系研究-毕业论文

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1、南阳师范学院20XX届毕业生毕业论文（设计）题目：条件平差与间接平差的相互关系研究完成人：班级：学制：专业：测绘工程指导教师：完成日期：目录摘要（1）0绪论（1）1条件平差原理（1）1．1条件平差介绍（1）1．2基础方程及其解（2）1．3条件平差求平差值的计算步骤（5）2间接平差原理（5）2．1间接平差介绍（5）2．2基础方程及其解（6）2．3按间接平差法求平差值的计算步骤（8）3条件平差与间接平差的关系...........................................................（8）3．1

2、联系..........................................................................................（9）3．2区别..........................................................................................（9）4结论（9）参考文献（10）Abstract（11）条件平差与间接平差的相互关系研究摘要：条件平差和间接平差是测量平差的两大基石，其他理论，如附有未知数

3、的条件平差和附有条件间接平差等都是在此基础上发展起来的．在各种有关测量平差的文献和教程中，这两种方法都是作为一种独立的方法被提出，因此，研究并解决条件平差和间接平差之间的相互关系，对完善和推动测量平差理论的发展具有重大的理论价值．对于同一个平差问题，如果同时运用上述两种平差方法来求解，所得的各个观测值改正数、观测量的平差值及未知参数的最或然值应该相同，同时两者的系数矩阵和常数向量也存在一定的内在联系．关键词：条件平差；间接平差；原理；最或然值；内在联系0绪论平差计算是测量内业中相当重要的一部分．近些年来，测量人员运用间接平差原理对导

4、线网，高程网等进行点位的精度分析，间接平差法是通过选定n个与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，将每个观测值都分别表达成这n个参数的函数，建立函数模型，然后进行求解，从而求得各观测量的评差值．当已知点数较多时，如处理大型的导线网或工程网数据时，间接平差比较实用．而条件平差不需要增选任何参数，只需要建立相应的条件方程式，在处理已知点数较少的中小型的控制网，网型条件比较特殊的网型，如单一附合导线时，需要列出的条件方程式较少，使平差计算简单易行，这是条件平差的优势就体现出来了．1条件平差原理1．1条件平差介绍在测量工作中，为了能及时的发

5、现错误和提高测量成果的精度，常作多余观测，这就产生了平差问题．如果一个几何模型中有r个多余观测，就产生了r个条件方程，以条件方程为函数模型的平差方法，这就是条件平差．条件平差的函数模型为第11页（共11页）随机模型为平差的准则为条件平差就是要求在满足r个条件方程式条件下，求函数的V值，在数学中是求函数的条件极值问题．1．2基础方程及其解设在某个测量作业中，有n个观测值，均含有相互独立的偶然误差，相应的权阵为，改正数为，平差值为，表示为，，，其中为对角阵；=+，即（1-1-1）在这n个观测值中，有t个必要观测数，多余观测数为r．可以列

6、出r个平差值线性条件方程（1-1-2）1-1-2式中，ai、bi、…、ri（I=1，2，……n）为各平差值条件方程式中的系数，a0、b0、…、r0为各平差值条件方程式中的常数项．将（1-1-1）式代入(1-1-2)式，得相应的改正数条件方程式第11页（共11页）（1-1-3）1-1-4式中wa、wb、…、wr称为改正数条件方程的闭合差（或不符值），即（1-1-4）若取，，(1-1-2)、（1-1-3）和（1-1-4）式可分别表达成矩阵形式如下(1-1-5)(1-1-6)(1-1-7)按求函数极值的拉格朗日乘数法，引入乘系数（又称为联

7、系数向量），构成函数：(1-1-8)为引入最小二乘法，将Φ对V求一阶导数，并令其为零第11页（共11页）得上式两端转置，得由于P是主对角线阵，则P=PT，将上式两边左乘权逆阵P–1，得(1-1-9)此式称为改正数方程，其纯量形式为，(i=1，2，…，n)(1-1-10)将（1-1-9）式代入（1-1-6）式，得(1-1-11)此式称为联系数法方程（简称法方程），其纯量形式为(1-1-12)取法方程的系数阵AP-1AT=N，由上式易知N阵关于主对角线对称，得法方程表达式(1-1-13)法方程数阵N的秩第11页（共11页）即，N是一个r

8、阶的满秩方阵，且可逆．将（1-1-13）式移项，得上式两边左乘法方程系数阵N的逆阵N–1，得联系数K的唯一解：(1-1-14)将（1-1-14）式代入（1-1-9）或（1-1-10）式，可计算出V，再将V代入（1-1-1），即可计算出