95 间接观测平差原理

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1、§9.5间接观测平差原理间接平差又称参数平差。水平控制网按间接平差时，通常选取待定点的坐标平差值作为未知数（按方向平差时，还增加测站定向角未知数），平差后直接求得各待定点的坐标平差值，故这种以待定点坐标作为未知数的间接平差法也称为坐标平差法。9.5.1基础方程和它的解设平差问题中，有个不等精度的独立观测，相应权为（1，2,…,），并设需个必要观测，用表示选定的未知数，按题列出个平差值方程为(9-13)令则（9-13）式为(9-14)上式称为误差方程，式中为误差方程系数及常数项，且（1，2，…,）(9-

2、15)若设则(9-14)的矩阵形式为(9-16)式中有个待定的改正数和个未知数，共个待定量，而方程只有个，所以有无穷多组解。为了寻求一组唯一的解，根据最小二程原理在的准则下求，按数学上求函数自由极值的理论，即转置后得(9-17)代(9-16)入(9-17)得法方程令式(9-18)式可表示为(9-18)其纯量形式为(9-19)将上式算得的代入(5-16)求出改正数向量V，进而求出观测平差值。9.5.2精度评定1单位权中误差和的计算同条件平差一样，间接平差单位权中误差公式为（9-20）或（9-21）的计算

3、方法为（1）、由直接计算（9-23）（2）、由未知数改正数及法方程常数项及计算由误差方程可得顾及（9-24）其纯量形式为（9-25）（3）、在高斯——杜力特表中解算（9-26）2未知数函数的权倒数间接平差中，平差后得到了未知数平差值及观测值的平差值，但往往在许多平差问题中，除了得到上述结果，还需根据未知数的平差计算某些量，这些是未知数的函数，故也应作精度评定。设某平差问题的未知数的函数为（9-27）它的权函数式为（9-28）令则上式的矩阵形式为（9-29）根据权逆阵的传播律，得未知数的权倒数（9-30

4、）因为所以（9-31）令（9-32）称转换系数。则（9-33）其纯量形式为（9-34）将（9-32）的方程两边乘N得（9-35）(9-36)其纯量形式为（9-37）由线性对称方程组的特性可写成（9-38）由上可知：只要约化表中增加个（）列。在与、、同行的位置上填入-，-，，-，0等数值，便可随同法方程组一起约化，利用两列规则，在（）列中与同行的位置上求出，反时号即为所求函数的权倒数。3未知数的权逆阵由间接平差中法方程式（9-39）或（9-40）（9-41）由权逆阵的传播律得（9-42）即法方程系数距阵

5、的逆阵就是未知数向量的权逆阵，令（9-43）因为法方程系数阵是一个对称方阵，故它的逆阵也为对称方阵，即未知数的权逆阵，通常又称为权系数阵，其对角线上的元素为未知数的权倒数，非对角线上的元素称为未知数关于的相关权倒数，而所有的元素又称为权系数。权系数的计算除了用矩阵求逆的方法以外，还可以用高斯约化法求权系数的方法。