学习乘法公式的十个层次.pdf

《学习乘法公式的十个层次.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第8聊初中教学教与学学习乘法公式的十个层次吴天健(陕西省礼泉县教研室，7132O0)乘法公式是初中数学中极其重要的公=一(a一4)(a+4)(0+16)式，应用十分广泛．解题时，若能根据题目特=一(8+16)(n一16)点灵活运用，则能达到迅速解题的目的．下面=256一。。．谈谈学习乘法公式的十个层次．四、拆项变形后运用乘法公式一、对号入座。直接套用公式例4化简：分清题中哪些数或式可以看作公式中的(7x一5y+3)(一7一5y一9)．12、b，对号入座，直接套用公式．分析若将本题两个因式中的项分别进例1计算：行拆项变形：前一因式的“3”拆成“一3+6”，(一85+13x)(一85—13

2、x)．后一因式的“一9”拆成“一3—6”，再通过合分析两个因式中的一85完全相同，而理分组，即符合平方差公式的特征，从而巧用13x与一13x互为相反数，因而可运用平方差公式，简捷求解．公式计算．解原式解原式：(一85)一(13x)=(7x一5y一3+6)(一7一5y一3—6)=7225—169。．=[(一5y一3)+(7+6)][(一5y一3)二、连续运用乘法公式一(7x+6)]例2化简：=(一5y一3)一(7x+6)(12—1)(1+口)(1+n)(一1一口)．=25Y一49+30y一84x一27．分析观察式子的结构特征，若将(一1五、添项变形运用乘法公式一n)变为一(1+12)，可

3、连续运用平方差公在不改变原式值的前提下，将原式添上式．一个因式，使得它能运用乘法公式计算．解原式例5计算：：一(12一1)(12+1)(口+1)[3(2+1](2+1)(2+1)一2]2018．：一(13,一1)(12,+1)分析将“3”写成(2一1)，如此变形后=一(12。一1)=1一口。．即可连续运用平方差公式．三、符号变形后连续运用乘法公式解原式例3化简：=[(2一1)(2+1](2+1)(2。+1)一(口一2)(一2一口)(4+口)(16+8)．2]删。分析观察式子的结构特征，发现将(一=[(2一1)(2+1)(‘2。+1)一2一口)变为一(口+2)后，连续运用平方差公2]20

4、式既简单又快捷．=[(2一1)(2+1)一2]叭。、解原式=[(2一1)一2]矧=一(口+2)(12—2)(12+4)(口+16)=(一1)洲=1．～·11·初中数学教与学2014年六、分组结合后逆用乘法公式解由已知得例6计算：(b—c)=4(n—b)(c一口)，2020一2019+2018一2017+⋯+即6一2bc+c=4ac一4bc一4a+4ab，1000。一999+⋯+100一99+98一97+⋯从而有’+2一1．b+2bc+c一4a(b+c)+4a=0．解原式=(2020。一2019)+(2018一逆用完全平方公式，得2017)+⋯+(1000一999)+⋯+(100一(b+

5、c)一4a(b+c)+4a=0，99)+(98一97)+⋯+(2一1)=即(6+c一2a)=0．=(2020+2019)(2020—2019)+(2018．．b+c一2a=0．+2017)(2018—2017)+⋯+(1000+故：2．999)(1000—999)+⋯+(100+99)(100—99)+(98+97)(98—97)+⋯+(2+1)(2—1)九、综合运用乘法公式=2020+2019+2018+2017+⋯1000+例9正数、，，、z满足+yz=1022，求999+⋯+100+99+98+⋯+3+2+1+5y+4z的最，J、值．解由，，+yz=1022，得七、变形后逆用乘法

6、公式4xy+4yz=4088．+5y2+4例7求满足方程5一12xy+lOy一6x=一4y+13=0的x,y的值．(一4xy+4)+(，，一4yz+4z)十分析观察到，通过配方并逆用完全平4xy+4方公式将方程左边化成三个完全平方式和的=(一2y)+(Y一2：)+4088．·’形式，再利用非负数的性质即可．．(—zy)≥0，(y一2z)≥0，·+5y2+4z≥4088解通过拆项、配方原方程可化为．．．(4x一12xy+9y。)+(一6x+9)+()，2当且仅当(一2y)=0，(Y一2z)=0，即—4，，+4)=0，=2y，Y：2z时，。+5y+4=的最小值为即(2一3y)+(一3)。+

7、()，一2)=0．4088．十、乘法公式变式的应用．．．·．．{l一3=0，解得暇{r⋯=：’’乘法公式常见的变形有：y一2=0．口+b。=(8+b)一2ab；八、正逆联用乘法公式a+b=(口一6)+2ab；根据题设条件和待求式的结构特征，乘业；口：法公式既可顺用，又可逆用．(口+6)+(0—6)=2(口+b)；例8已知÷(b—c)=(口一b)(c—n)，口6=÷(。+一÷(。一且口≠c，求的值．=()一()分析欲求坐的值，则需b+c与。之4a