学习乘法公式应注意的问题.doc

《学习乘法公式应注意的问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学习乘法公式应注意的问题　　乘法公式是初中数学中的重要公式之一，应用也很广泛．但要真正学好它，必须注意以下几点：　　一、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．　　例1计算(-2x2-5)(2x2-5)　　分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x2”符号相反，因而“-5”是公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a，而“2x2”则是公式中的b．　　解：原式=(-5-2x2)(-5+2x2)　　=(-5)2-(2x2)2=25-4x4．　　例2计算(-a2+4b)2　　分析：运用公式(a+b)2=a2+2ab+b2时，“-a2”就是公式中的a，“

2、4b”就是公式中的b；若将题目变形为(4b-a2)2时，则“4b”是公式中的a，而“a2”就是公式中的b．（解略）　　二、注意为使用公式创造条件　　例3计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．　　分析：粗看不能运用公式计算，但注意观察，两个因式中的“2x”、“5”两项同号，“y”、“z”两项异号，因而，可运用添括号的技巧使原式变形为符合平方差公式的形式．　　解：原式=〔(2x+5)+(y-z)〕〔(2x+5)-(y-z)〕　　=(2x+5)2-(y-z)2　　=4x2+20x+25-y+2yz-z2．　　例4计算(a-1)2(a2+a+1)

3、2(a6+a3+1)2　　分析：若先用完全平方公式展开，运算十分繁冗，但注意逆用幂的运算法则，则可利用乘法公式，使运算简便．　　解：原式=[(a-1)(a2+a+1)(a6+a3+1)]2　　=[(a3-1)(a6+a3+1)]2　　=(a9-1)2=a18-2a9+1　　例5计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．　　分析：此题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（2-1），则可运用公式，使问题化繁为简．　　解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)　　=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)

4、　　=(24-1)(24+1)(28+1)　　=（28-1）（28+1）=216-1　　三、注意公式的推广　　计算多项式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推广得到：　　(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．　　可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍．　　例6计算(2x+y-3)2　　解：原式=(2x)2+y2+(-3)2+2·2x·y+2·2x(-3)+2·y(-3)　　=4x2+y2+9+4xy-12x-6y．　　四、注意公式的变换，灵活运用变形公式　　例7(1)已知x+y=10，x3+

5、y3=100，求x2+y2的值；　　(2)已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2的值．　　分析：粗看似乎无从下手，但注意到乘法公式的下列变形：x2+y2=(x+y)2-2xy，x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)，(x+y)2-(x-y)2=4xy，问题则十分简单．　　解：(1)∵x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)，将已知条件代入得100=103-3xy·10，　　∴xy=30　　故x2+y2=(x+y)2-2xy=102-2×30=40．　　(2)(x-2y)2=(x+2y)2-8xy=72-8×6=1．　　例8计算(a+

6、b+c)2+(a+b-c)2+(a-b+c)+(b-a+c)2．　　分析：直接展开，运算较繁，但注意到由和及差的完全平方公式可变换出(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)，因而问题容易解决．　　解：原式=[(a+b)+c]2+[(a+b)-c]2+[c+(a-b)]2+[c-(a-b)]2　　=2[(a+b)2+c2]+2[c2+(a-b)2]　　=2[(a+b)2+(a-b)2]+4c2　　=4a2+4b2+4c2　　五、注意乘法公式的逆运用　　例9计算(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2．　　分析：若按完全平方公式展开，再相减，运

7、算繁杂，但逆用平方差公式，则能使运算简便得多．　　解：原式=[(a-2b+3c)+(a+2b-3c)][(a-2b+3c)-(a+2b-3c)]　　=2a(-4b+6c)=-8ab+12ac．　　例10计算(2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2　　分析：此题可以利用乘法公式和多项式的乘法展开后计算，但逆用完全平方公式，则运算更为简便．　　解：原式=(2a+3b)2+2(2a+3b)(4a-5b)+(4a-5b)2　　=[(2a+3b)+(4a-5b)]2=(6a-2b)2=36a2-24ab+4b2．学习“乘法公式”六

8、注意初学者对于各乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义往往不易掌握，运用时容易混淆，因此要学习好乘法公式，必须注意以下几点：一、注意