一道平行线问题的解答与演变.pdf

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1、一道平行线问题的解答与演变■罗峻平时学习中，大家都要做大量的习题，其中不少习题的解所以~BEC=／_BEF+／FEC=÷(／ABC+BCD)(等法具有多样性，题目本身具有典型性、发展性，对这些问题的图二形和条件进行一些变化，就会产生一个个颇具思维含量的考试量代换)，题．下面对一道有关平行线问题进行多角度求解，并进行变式又由AB∥CD知A．ABC+ABCD=180。(两直线平行，同训练，以发展同学们的思维能力．旁内角互补)，1题目：如图1，已知AB∥CD，BE平分所以／_BEC=÷x180。=90。(等量代换)．二LABC，CE平分L

2、BCD，射线BE与CE交即BE上CE(垂直的定义)．于E求证：BE上CE．点评：解法2运用作平行线的方法把E分成两个角，并运分析1：由角平分线的定义易得L1、用平行线的性质和等量代换解题．运用的数学思想方法是分解2与曰∞、LABC之间的倍分关系，再思想(即化整为零)和转化思想．利用“两直线平行，同旁内角互补”的结变式1：在原图基础上，增加另一组同旁内角的平分线．论进行整体代换，即可解决问题．图1例1(2012年安徽中考题)如图3，解法1：整体转化法已知AB，CD．BE、CE、BF、CF分烈是因为曰平分LABC，所以L2=÷二Z_AS

3、C(角平分线的定LABC、BCD、NCB、MBC的角平分义)，线，BC不与ND垂直，则图中与／FBE相1等的角共有——个．同理l=÷BcD，二解析：由原命题的解答可知E=190。，同理可得：F=90。；又／_FBE=图3所以1+2=÷(LBCD+／ABC)(等式性质)．‘LFBC+／__CBE=÷(LMBC+／_CBA)=l×180。=90。，又AB／／CD，所以LBCD+／ABC=180。(两直线平行，同旁内角互同理可得FCE=90。．因此／FBE=LE=／F=／FCE补)，=90O．1即与FBE相等的角共有3个．所以1+／2：÷

4、×180。=90。(等量代换)．二变式2：在原图基础上，增添两个相等的角或一组平行线．所以E=180。一(1+／2)=180。一9O。=9O。(三角例2(2012年希望杯试题)如图4，形的内角和等于180。)．GEF与LDFE的角平分线交于点H，AB∥即日E上CE(垂直的定义)．CD，B：D．求证：EH上日点评：解法1综合运用的知识点有：角平分线定义、垂直定证明：因为AB∥CD，义、平行线的性质、等式性质、等量代换、三角形内角和等，运用所以A：C(两直线平行，内错角相的数学思想方法是整体代换和转化思想．等)，分析2：作平行线把厶分成

5、两个角，并将这两个角与l、又曰=／_D。所以LAEB=2联系起来，进行有效转化．LDFC(三角形内角和)，解法2：分解转化法图4又LAEB：GEF．DFC=如图2，过点E作EF∥AB交BC于／MFE(对顶角相等)，F又ABffCD所以GEF：／MFE(等量代换)，所以AB∥EF∥CD(平行线的传递所以EG∥FD(内错角相等，两直线平行)，性)，则／GEF+~EFD=180。(两直线平行，同旁内角互补)，所以LBEF=／ABE：／2=又EH、F为角平分线，111LABC(平行线附陛质、角平分线的定图2所以LHEF+EFH=÷(GEF+

6、／_EFD)=÷×180。二二义)=90。(角平分线的定义)，即BE上CE(垂直定义)．所以LFEC=LECD=1=÷cD(同上)，[杭州市滨江区梦航教育(310051)]2I3·。