一道数学题的解答历程.pdf

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1、j_中学数学教学参考一{：w聃wz蕊嗡j：g●●

2、～⋯⋯．⋯一．～⋯⋯～⋯一⋯．⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯一jb，～⋯一⋯一⋯⋯⋯～～⋯一一一20l4年第8期(上旬)一数学题@解答历郑新利(陕西省西安市第八中学)最近，在本校高三文科数学模拟题中有以下一道。z十≥4，试题：问题1设Ⅱ>6>O，则口+÷+的最小等号成立的条件为。6一且a2口0aLa一0值是()。一6一。，A．1B．2C．3D．4经查阅知，本题是2010年高考数学四川卷文科后来笔者又找到同题1的理科版本：试题。笔者初看此题，不知如何入手。但有两

3、点心中(2010年高考数学四川卷理科第12题)设“>6是清楚的：(1)此题有两个变量，且无直接联系，即目>c>0，则2a4-+一lOac+25c的最小值af)n“一f)J标函数无法用一个变量表示出来；(2)换元法和数形是()。结合法都不易人手，从而选定均值不等式法。因为均值不等式求最值，要求的两个变量或更多个变量之间A．2B．4C．2√D．5不一定有确定的关系。但均值不等式又无法直接使由解文科题的经验启示，这道题的解法便水到渠用，于是笔者想到曾做过这道题：成。2口。+1十1二一10nc+25f2

4、一“。+1+问题2求．)，一z+丽1(z>)的最小值。l一+a2-1oac+25c2一[a(“一6)+二]+这两道题在形式上有诸多相似之处，如有整式与分式相加减。而问题2采用的是“凑”的方法解决的。(n6+)+(＆一5c)~2q-2+0—4。于是想到上述文科题是否也可以凑，如何凑?当n(a-6)一1接着进行凑的试探：化a为E(a一6)+6]无法成，n6一且“一5c同时成立功，再试化a2为o．2一n6+nb，从而有0．2+1十1时取得等号。也可简化为2＆。++一10ac+25f。一===(卅)++

5、]≥2+2⋯¨＼¨t，／la++l_+(n一5c)≥n++(a-5c)≥4当且仅当＆(a-6)一-b)J~k口6，即当＆一a(a__+0—4。，6一时取等号，至此该题告一段落。当n2一，a6—“(a-b)K“一5c时取等号，即n几天后，笔者再看问题1发现：后两项的分母相一加恰为第．一项。于是想到二1+二1：．r—1，，再根据，6：==，一时取等号。土))再后来，笔者想难道问题1真的不能借助导数法z。+≥2xy，即(z+．y)。≥4xy，从而有÷+÷一通过判断单调性解决吗?进一步探索发现：若令／’

6、(a)Z、)≥圭～，等号成立条件为z—。一口。++a(n一6)，进而求导，发现其导数易求，但D解f(n)却不易。上述想法是视a为主元，却半道天进而有以+Ⅱ+Ia—o≥a+aoTa＼口一。一0a折。于是又换主元。《”“_J一⋯～～一⋯蒜嚣霉横看成岭侧成峄曲文瑞李学军(浙江省平湖中学)标运算、数量积、平面向量的平行四边形法则等。考1问题提出查了学生对这些知识的综合运用能力、分析问题和解题目：若等边AABC的边长为2√3，平面内一点决问题的能力，以及对试题提供的信息进行整合并加以转化的能力；体现了向量

7、在三角形中的几何运用以M满足痢一去蔬+，则j·廊一。00——及向量的代数化手段的重要性，体现了“化归与转化”这是2009年高考数学天津卷文科的第15题，也“数形结合”等思想方法。仔细品味此题，笔者认为此是本校最近说题比赛的一道题目。为了更好地完成题无论是从试题难度、试题背景、命题立意，还是对数比赛，笔者作为参赛者对其进行了深入研究，并在课学思维能力的考查等，都很到位，可谓简约而不简单，堂上与学生一起进行了探究。现将笔者的说题过程横看成岭侧成峰，很有研究价值。(教学过程)以及反思和感悟与大家一起交

8、流、探讨。2多角度探究考点分析：此题以向量在三角形中的应用为载体，考查平面向量的基本内容：平面向量基本定理、坐视角1：(回路法即转化为基向量)如图1，⋯十一+”+”+”+”+一-4-”+·-4-“-~-u-+-．-4-“+一+“——卜一—卜一—·卜“+一+一+-+一+-．+”+·解题研究过程。令f(b)一口+nD+a(n一6)，易知厂(6)一适度的解题是通向数学学习自由王国的第一步。-a2@2ab，其等价于厂(z)一器(o<-z<口)。只有通过适度的训练，才能熟悉数学知识点；进而通过系统的归纳总

9、结，形成初步的解题经验；通过举一反三，变令(z)≥o，易得-a2+2nz≥0，勿何xEiaJz＼n；式训练，才能触类旁通；通过由此及彼，前瞻后仰，才能积累足够的题型，构建题型意识，形成解题模式。令厂(z)<0，得O