一道数学题的困惑

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1、一道数学题的困惑：物理学是一门以实验为基础的科学，通过物理学的学习，一方面提高我们的动手操作能力和观察能力，同时也培养我们尊重实验、实事求是的科学作风，提高我们的思想素质。开展物理教育是提高素质教育的有效手段，在素质教育的大背景下审视物理教育，不仅是构建具有中国特色物理教育体系的一个中心课题，而且对于真正落实全面发展的教育方针有着全局性的划时代的重要意义。　　关键词：数学；教学　　：G632.4：A：1002-7661（2011）09-039-01　　　　我是高中物理教师，教学中的许多问题常涉及数学解法，由此便对初等数学问题产生了一定的兴趣。某日，偶路过一空教室窗边，见黑板上书：

2、“求只有一负根而无正根时的取值范围”，当时很不以为然。既然求时的取值范围还不容易？　　解法一：　　则原方程变形为　　　　回到办公室后，又想到此题可解如下：（解法二）　　对原式两边平方，得　　考虑上述关系，为保证故得的取值范围是。　　结论居然与解一不同。　　到底是哪个结论正确呢？下面用图象解来检验。　　解法三：的解就是和的图象的交点。如图示，的图象用实线来描绘，当时其斜率是1。的图象则为过（0，1）点的直线束，用虚线描绘。由图不难看出，符合题意的解应为．　　为获此结论，又试图用排解法进行解析。先求出时的取值范围，再弃掉这个范围即可。解法如下：　　解法四：　　若则变形为：　　即是当时

3、，方程有正根，为使方程无正根，则符合题意的解为。　　至此，解法三最简便和直观。由解法三可以看出，解一和解二的结论都错了，而这两种解法又是学生的常见解法。思考多日，至今解一和解二错在何处，我一直想不出个所以然来。在此，特书此文供老师辨析，以此来共同探讨。　　总之，物理学科是第一门用工具学科、分析问题的学科，它发展一个人的逻辑分析能力和宏观看待万物皆规律的能力。　　物理学主要是揭示自然界中的自然现象，并使之形成规律。在研究物理中，有时是通过一定的数学手段使自然现象变成物理规律。有时在物理问题中利用数学工具进行分析。因此数学知识与物理学存在相当大的联系，正如俗语所讲：“数理是一家”是有

4、一定道理的。只有掌握好它们之间的联系，才能更好在学好物理，才能更好地应用数学工具处理好物理问题，并能提高应用数学工具处理物理问题的能力。　　　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文