离散数学作业册.doc

《离散数学作业册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、班级_____________________序号____________________姓名________________________第一章命题逻辑1.1命题与逻辑联结词1.判断下列语句是否是命题，不是划“×”，是划“√”，且指出它的真值.(1)所有的素数都是奇数.()其真值()(2)明天有离散数学课吗？()其真值()(3)．()其真值()(4)实践出真知.()其真值()(5)这朵花真好看呀！()其真值()(6)．()其真值()(7)太阳系外有宇宙人．()其真值()2.将下列命题符号化．(1)如

2、果天下雨，那么我不去图书馆.(2)若地球上没有水和空气，则人类无法生存.(3)我们不能既划船又跑步．(4)大雁北回，春天来了.3.将下列复合命题分解成若干个原子命题，并找出适当的联结词.(1)天下雨，那么我不去图书馆.(2)若地球上没有水和空气，则人类无法生存.班级_____________________序号____________________姓名________________________1.2命题公式1.判断下列各式是否是命题公式，不是的划“×”，是的划“√”．(1)(Q®R∧S).()(

3、2)((R®(Q®R)®(P®Q)).()(3)(P∨QR)®S.()(4)((ØP®Q)®(Q®P)).()2．写出五个常用命题联结词的真值表.班级_____________________序号____________________姓名________________________1.3真值表与等价公式1.指出下列命题的成真赋值与成假赋值．(1)Ø(P∨ØQ).(2)ØP®(Q®P).2.构造真值表，判断下列公式的类型．(1)(P∧Q)∧Ø(P∨Q).(2)P→(P∧┑Q))∨R.3.用等值演算法

4、验证下列各等价式．(1)((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)T.(2)P®(Q∧R)Û(P®Q)∧(P®R).(3)Ø(P∨Q)∨(ØP∧Q)ÛØP．班级_____________________序号____________________姓名________________________1.4蕴涵式及其他联结词1.试证明下列各式为重言式．(1)(P®Q)∧(Q®R)Þ(P®R)．(2)(P→Q)→QP∨Q．(3)Ø(P¯Q)ØPØQ．2.将下列公式化成与之等价且仅含{┑，∨}中联结词的公式．(1)

5、(P∨Q)∧┑P(2)(P→(Q∨┑R))∧(┑P∧Q)3.证明{Ø，∧}是最小全功能联结词组.4.设A、B、C为任意的三个命题公式，试问下面的结论是否正确？(1)若A∧CÛB∧C，则AÛB．(2)若ØAÛØB，则AÛB．(3)若A®CÛB®C，则AÛB．班级_____________________序号____________________姓名________________________1.6对偶与范式1.试给出下列命题公式的对偶式．(1)T∨(P∧Q)．(2)Ø(P∧Q)∧(ØP∨Q)．2.试

6、求下列各公式的主析取范式和主合取范式．(1)(P→(Q∧R))∧(┑P→(┑Q→R))．(2)(Ø(P®Q)∧Q)∨R．(3)(P®(Q∨R))∧(ØP∨(Q«R)).3.试用将公式化为主范式的方法，证明下列各等价式．(1)(┑P∨Q)∧(P→R)P→(Q∧R)(2)┑(PQ)(P∧┑Q)∨(┑P∧Q)班级_____________________序号____________________姓名________________________1.7推理理论1.试用推理规则，论证下列各式．(1)┑(P∧┑

7、Q),┑Q∨R,┑R┑P(2)P∨Q,Q→R,P→S,┑SR∧(P∨Q)(3)┑P∨Q,┑Q∨R,R→SP→S(4)P∨Q,P→R,Q→SR∨S班级_____________________序号____________________姓名________________________第二章谓词逻辑2.1词的概念与表示1.用谓词表达写出下列命题．(1)高斯是数学家，但不是文学家.(2)小王既是运动员也是大学生.(3)张宁和李强都是三好学生.(4)若是奇数，则2不是奇数.2.2命题函数与量词1.用谓词表达

8、式写出下列命题．(1)每个计算机系的学生都学离散数学.(2)直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B.(3)不存在既是奇数又是偶数的自然数.(4)没有运动员不是强壮的.(5)有些有理数是实数但不是整数.(6)所有学生都钦佩某些教师.班级_____________________序号____________________姓名________________________2.3谓词公式与变元的约束1.利用谓词公式翻译下列命题．(1)没