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1、离散数学作业布置第1次作业（P15）1.16设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。解：（1）p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s)=（0↔1）∧(1∨1)=0∧1=0（3）（﹁p∧﹁q∧r）↔(p∧q∧﹁r)=（1∧1∧1）↔(0∧0∧0)=0(4)（r∧s）→(p∧q)=（0∧1）→(1∧0)=0→0=11.17判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则也是无理数。另外只有6能被2整除，6才能被4整除。”解：p:π是无理数1q:3是无理数0r:是无理数1s: 6能
2、被2整除1t:6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。1.19用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q)→(﹁q→﹁p)（5）(p∧r)↔(﹁p∧﹁q)（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)解：（4）pqp→qqpq→p(p→q)→(q→p)0011111011011110010011110011所以公式类型为永真式，最后一列全为1（5）公式类型为可满足式（方法如上例），最后一列至少有一个1（6）公式类型为永真式（方法如上例，最后一列全为1）。第2次作业（P38）2.3用等值演算法
3、判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1)﹁(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)解：(1)﹁(p∧q→q)Û﹁(﹁(p∧q)∨q)Û(p∧q)∧﹁qÛp∧(q∧﹁q)Ûp∧0Û0所以公式类型为矛盾式(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)Û(﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r)Û﹁p∨p∨q∨rÛ1所以公式类型为永真式(3)(p∨q)→(p∧r)Û￢(p∨q)∨(p∧r)Û(￢p∧￢q)∨(p∧r)易见,是可满足式,但不是重言式.成真赋值为:000,001,101,11
4、1Pqr￢p∧￢qp∧r(￢p∧￢q)∨(p∧r)000101001101010000011000100000101011110000111011所以公式类型为可满足式2.4用等值演算法证明下面等值式：(2)((p→q)∧(p→r))Û(p→(q∧r))(4)(p∧﹁q)∨(﹁p∧q)Û(p∨q)∧﹁(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)Û(﹁p∨q)∧(﹁p∨r)Û﹁p∨(q∧r))Ûp→(q∧r)（4）(p∧﹁q)∨(﹁p∧q)Û(p∨(﹁p∧q))∧(﹁q∨(﹁p∧q))Û(p∨﹁p)∧(p∨q)∧(﹁q∨﹁p)∧(﹁q∨q)
5、Û1∧(p∨q)∧(﹁p∨﹁q)∧1Û(p∨q)∧﹁(p∧q)第3次作业（P38）2.5求下列公式的主析取范式,并求成真赋值:(1)(￢p→q)→(￢q∨p)(2)(￢p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)(4)￢(p→q)∧q∧r解：(1)(￢p→q)→(￢q∨p)Û￢(p∨q)∨(￢q∨p)Û￢p∧￢q∨￢q∨pÛ￢q∨p(吸收律)Û(￢p∨p)∧￢q∨p∧(￢q∨q)Û￢p∧￢q∨p∧￢q∨p∧￢q∨p∧qÛm0∨m2∨m2∨m3Ûm0∨m2∨m3成真赋值为00,10,11.(2)(￢p→q)∧q∧rÛ(p∨q)
6、∧q∧rÛ(p∧q∧r)∨q∧rÛ(p∧q∧r)∨(￢p∨p)∧q∧rÛp∧q∧r∨￢p∧q∧r∨p∧q∧rÛm3∨m7成真赋值为011，111.(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)Û￢(p∨(q∧r))∨(p∨q∨r)Û￢p∧￢(q∧r)∨(p∨q∨r)Û￢p∧(￢q∨￢r)∨(p∨q∨r)Û￢p∧￢q∨￢p∧￢r∨p∨q∨rÛ￢p∧￢q∧(r∨￢r)∨￢p∧(q∨￢q)∧￢r∨p∧(q∨￢q)∧(r∨￢r)∨(p∨￢p)∧q∧(r∨￢r)∨(p∨￢p)∧(q∨￢q)∧rÛm0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7,为重言式.
7、(4)￢(p→q)∧q∧rÛ￢(￢p∨q)∧q∧rÛ(p∧￢q)∧q∧rÛp∧(￢q∧q)∧rÛ0主析取范式为0,无成真赋值,为矛盾式.第4次作业（P38）2.6求下列公式的主合取范式,并求成假赋值:(1)￢(q→￢p)∧￢p(2)(p∧q)∨(￢p∨r)(3)(p→(p∨q))∨r解：(1)￢(q→￢p)∧￢pÛ￢(￢q∨￢p)∧￢pÛq∧p∧￢pÛq∧0Û0ÛM0∧M1∧M2∧M3这是矛盾式.成假赋值为00,01,10,11.(2)(p∧q)∨(￢p∨r)Û(p∧q)∨￢p∨rÛ(p∨￢p)∧(￢p∨q)∨rÛ(￢p∨q)∨rÛ￢p
8、∨q∨rÛM4,成假赋值为100.(3)(p→(p∨q))∨rÛ(￢p∨(p∨q))∨rÛ(￢p∨p)∨q∨rÛ1主合取范式为1,为重言式.第5次作业（P41）2.32用消解原理证明下述公式是矛盾式:(1)
