《离散数学》第2次作业.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途一、填空题1。设A={1,2}，B={2,3｝,则A—A=________，A–B=________,B–A=________.2.设N是自然数集合,f和g是N到N的函数,且f（n）=2n+1，g（n)=n2,那么复合函数（ff）(n）=________,(fg）（n)=________，(gf）(n)=________。3.设

2、X｜=n,P（X)为集合X的幂集,则

3、P（X）

4、=________.在代数结构(P(X)，∪)中，则P(X）对∪运算的单位元是________,零元是________。4.在下图中，

5、_______________________________是其Euler路。5.设有向图G=（V,E)，V={v1,v2,v3，v4}，若G的邻接矩阵A=，则v1的出度deg+(v1）=________,v1的入度deg-(v1）=________,从v2到v4长度为2的路有________条.二、单选题1.设A=｛｛1，2,3}，{4,5｝,｛6，7,8｝},下列选项正确的是（)（A）1∈A(B)｛1,2,3｝A（C）{｛4,5｝｝A（D)Æ∈A.2．集合A={1，2，…，10}上的关系R=｛(x,y）｜x+y=10,x,y∈

6、A}，则R的性质是(）(A)自反的(B）对称的(C)传递的、对称的(D）反自反的、传递的。3．若R和S是集合A上的两个关系,则下述结论正确的是（)(A)若R和S是自反的,则R∩S是自反的（B）若R和S是对称的，则RS是对称的(C)若R和S是反对称的,则RS是反对称的(D)若R和S是传递的，则R∪S是传递的.4．集合A={1，2,3，4｝上的关系R=｛（1，4），（2，3),(3,1）,(4，3）}，则下列不是t（R)中元素的是(）(A)（1,1)(B）(1，2)（C)(1,3）（D）(1，4）。5．设p：我们划船，q：我们跑步，则有

7、命题“我们不能既划船又跑步”符号化为(）个人收集整理勿做商业用途（A）Øp∧Øq(B)Øp∨Øq（C)Ø(p«q）(D)Ø(Øp∨Øq).三、构造下面推理的证明：如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影.小王去看电影.所以,当小赵去看电影时,小李也去。四、设R是集合A上自反和传递的关系，试证明:RR=R。五、已知A=｛｛Æ｝,｛Æ,1｝},B={｛Æ,1}，｛1}}，计算A∪B，AB，A的幂集P(A）。六、今有n个人，已知他们中任何2人的朋友合起来一定包含其余n-2人。试证明：(1)当n≥3时，这n个人

8、能排成一列，使得中间任何人是其两旁的人的朋友，而两头的人是其左边(或右边）的人的朋友.（2)当n≥4时,这n个人能排成一圆圈，使得每个人是其两旁的人的朋友。