重点难点第3章 傅里叶变换分析 .doc

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1、第3章傅里叶变换分析1．什么是频谱？如何得到信号的频谱？目前我们熟悉的是信号幅度随着时间变化而变化的常见表示方式，比如正弦信号的幅度随着时间按正弦函数的规律变化；另一方面，对于正弦信号，如果知道其振幅、频率和相位，则正弦信号的波形也惟一确定。根据这个原理和傅里叶级数理论，满足一定条件的周期信号都可以分解为不同频率的正弦分量的线性组合，从而我们用各个正弦分量的频率-幅度、频率-相位来表示周期信号的描述方式就称为周期信号的频谱表示，随着对信号研究的深入，我们将周期信号的频谱表示又推广到非周期信号的频谱表示，即通常的傅里叶变换。对于周期信号，其频谱一般用傅里叶级数表示，而傅里叶级数的系数就称为信

2、号的频谱：或其中：对于非周期信号，其频谱一般用傅里叶变换表示：其中：2．周期信号和非周期信号的频谱有何不同？周期信号的频谱可以用傅里叶级数表示，它是离散的、非周期的和收敛的。而非周期信号的频谱用傅里叶变换表示，它是连续的、非周期的和收敛的。若假设周期信号为，非周期信号为，并假设周期信号的傅里叶级数的系数为，非周期信号的傅里叶变换为，则有如下的关系：3．吉伯斯现象是如何产生的？当周期信号存在不连续点时，如果用傅里叶级数逼近，则不论用多少项傅里叶级数，只要不是所有项，则在不连续点必然有起伏，且其起伏的最大值将趋近于一个常数，大约等于不连续点跳变值的8.95%，我们称这种现象为吉伯斯现象。4．傅

3、里叶变换的对称性如何应用？傅里叶变换的对称性是指：若则；从而应用傅里叶变换的线性性质：实信号的傅里叶变换具有共轭对称性，即实信号的幅度谱具有偶函数的特点，而相位谱具有奇函数的特点。实际中我们应用的基本都是实信号和实系统，因而在频域分析时基本上都用到这一特性。例如：某实系统的频响特性是：；输入的是实信号，具有频谱：从而输出的也是实信号，且频谱为：5．傅里叶变换的对偶性有何意义？傅里叶变换的对偶性建立了信号的时域表示波形和频域表示波形之间的对偶特点，即信号的表示形式不论是哪一种，在对信号的信息表示方面是等价的。利用傅里叶变换的对偶性可以很方便地求解某些信号的傅里叶逆变换。6．傅里叶变换的微分积

4、分特性应用有何条件？傅里叶变换的微分积分特性有两个方面，即时域的微分积分特性和频域的微分积分特性；根据傅里叶变换的对偶性，两类的条件也具有对偶性。这里说明应用时域的傅里叶变换微分积分特性的条件。时域微分特性表示为：若，则：时域积分特性表示为：若，则：一般地，这两个特性常结合起来用于求解复杂信号的傅里叶变换。即：假设：易于得到相应的傅里叶变换；从而应用积分特性，有注意，上述间接求解法中，对于傅里叶变换的时域微分特性应用没有特殊的要求，但是，对于积分特性的应用要求信号=0（)。若不能满足此条件，则上式的积分特性表达式要修正为：7．什么是信号的周期取样，取样对信号产生什么样的影响？取样会不会改变

5、信号的性质，如果改变，如何改变的？随着数字技术的发展，数字信号处理的优点得到了信号处理和电子应用领域工作者的广泛认可，因而数字系统的应用领域也越来越广。而数字系统要求处理的信号是数字信号，这样就要求产生数字信号，在工程中，一般是通过A/D转换器实现的，而从物理概念上来说，首先对连续时间信号进行取样，然后通过对取样得到的离散信号量化而获得数字信号。一般地，取样是通过周期地启动取样开关，即取样是等间隔进行的，因而称为周期取样。信号经取样后，由连续时间信号而成为离散时间信号。若取样间隔太大，将会造成信号中信息的丢失；而若取样间隔太小，虽然可以很好地保留信号中的信息，但需存储的数据量太大，造成系统

6、的负担太重。如何很好地确定取样间隔，可由奈奎斯特取样定理进行选择。而且取样对信号产生的作用可用下式表示：假设信号的频谱为，对其进行周期取样得到，取样频率为（T是取样间隔）。则的傅里叶变换为：8．什么是调制？调制对信号产生什么样的影响？调制的优点是什么？如何从幅度调制中解调出原基带信号？调制就是通过携带信息的基带信号（调制信号）去控制载波信号的某一个或某几个参数，使这些参数按照的规律变化，从而形成具有高频频谱的窄带信号。其目的是为了实现信号的高效传输。信号被调制后，将易于发射和接收，且易于区分同一频带的不同基带信号。幅度调制有多种方式，对于常规幅度调制方式，只要利用简单的包络检波就可以实现解

7、调；而对于抑制载波调制或脉冲幅度调制，可以利用同步解调方式实现。9．系统频域分析的特点是什么？系统频域分析方法实际上也是对线性时不变系统的具体运用。它是将输入信号分解为不同频率的正弦信号的线性组合，而这些正弦信号经系统后，其稳态输出也是同频率的正弦信号，但幅度和相位受到系统的控制而改变，在输出端，对这些幅度和相位发生改变的正弦信号相加，即得到系统的输出信号。而将输入信号推广到任意的频谱存在的信号，则为系统的频域分析方法。