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1、FFT是离散傅里叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域Z后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFTnJ'以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方而也是经常用的。FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样Z后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍。采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。假设采样频率为Fs,信号频率F
2、,采样点数为N。那么FFT之示结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A,那么FFT的结果的每个点(除了笫一个点直流分量Z外)的模值就是A的N/2倍。阳第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。笫一个点表示直流分量(即OHz),而最后一个点N的再下一个点(实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也町以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到戢后)则表示采样频率Fs,这中间被N-1个点平均
3、分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/No由上面的公式町以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N,如果采样频率Fs为1024H乙采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz°1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，釆样1秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到1Hz,如果采样2秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设FFT之示某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An二根号a*a+b*b
4、,相位就是Pn=atan2(b,a)o根据以上的结果，就对以计算出n点(n#1,Rn<=N/2)对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn),即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)<>对于点的信号，是直流分量，幅度即为A1/No由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。下而以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为・30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下
5、：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)o式中cos参数为弧度,所以・30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N,我们可以知道，每两个点之间的间距就是1H乙第n个点的频率就是我们的信号有3个频率：OHz、50Hz、75H乙应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？我们来看看FFT的结果的模值如图所示。从图中我们可以看到，在第1点、第
6、51点、和第76点附近有比较人的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看:1点：512+0i2点：・2.6195E-14・1.4162E-13i3点：・2.8586E-14・1.1898E-13i50点：-6.2076E-13・2.1713E・12i51点：332.55-192i52点:-1.6707E-12-1.5241E-12i75点：-2.2199E-13-1.0076E-12i76点：3.4315E-12+192i77点：-3.0263E-14+7.5609E-13i很明显，1点、51点、76点的值都比较人，它附近的点值都很小，可以认为是0,即
7、在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：1点：51251点：38476点：192按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N⑵二384/(256/2)二3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5o可见,从频谱分析出来的幅度是正确的。然后再来计算相位信息。肓流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192,332.55)二0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/p
8、i=-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192,3.4315
