2020版高考数学复习专项五突破1圆锥曲线中的最值、范围、证明问题理北师大版.docx

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1、突破1　圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.(2018江西上饶一模,20)已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,点P1,32在椭圆M上.(1)求椭圆M的方程;(2)经过椭圆M的右焦点F的直线l与椭圆M交于C,D两点,A,B分别为椭圆M的左、右顶点,记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2,求

2、S1-S2

3、的取值范围.2.(2018宁夏银川一中四模,20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在椭圆上,有

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=4,椭圆的离心率为e=12.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知N

8、(4,0),过点N作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆交于A,B不同两点,线段AB的中垂线为l',记l'的纵截距为m,求m的取值范围.3.(2018北京海淀区二模,20)已知椭圆C:x2+2y2=1的左右顶点分别为A1,A2.(1)求椭圆C的长轴长与离心率;(2)若不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,直线A1P与A2Q交于点M,直线A1Q与A2P交于点N.求证:直线MN垂直于x轴.4.(2018广东珠海质检,20)已知抛物线C1:y2=2px(p>0),圆C2:x2+y2=4,直线l:y=kx+b与抛物线C1相切于点M,与圆C2相切于点N.(1)若直线l

9、的斜率k=1,求直线l和抛物线C1的方程;(2)设F为抛物线C1的焦点,设△FMN,△FON的面积分别为S1,S2,若S1=λS2,求λ的取值范围.5.(2018重庆巴蜀中学适应性考试(七),20)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与直线y=22x-22相切,设椭圆的上顶点为M,F1,F2是椭圆的左、右焦点,且△MF1F2为等腰直角三角形.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线l过点N0,-23交椭圆于A,B两点,直线MA、MB分别与椭圆的短轴为直径的圆交于S,T两点,求证:O,S,T三点共线.6.(2018河北衡水联考,20)已知椭圆x2a2+y2b2=

10、1(a>b>0)的离心率e=33,左、右焦点分别为F1,F2,且F2与抛物线y2=4x的焦点重合.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2的直线交椭圆于A,C两点,且AC⊥BD,求

11、AC

12、+

13、BD

14、的最小值.参考答案高考大题专项五　直线与圆锥曲线压轴大题突破1　圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.解(1)因为e=ca=12,椭圆M过点P1,32,所以c=1,a=2.所以椭圆M方程为x24+y23=1.(2)当直线l无斜率时,直线方程为x=1,此时C1,-32,D1,32,△ABD,△ABC面积相等,

15、S1-S2

16、=0;当直线l斜率存

17、在(显然k≠0)时,设直线方程为y=k(x-1),设C(x1,y1),D(x2,y2).由x24+y23=1,y=k(x-1),消去y得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,显然Δ>0,方程有根,且x1+x2=8k23+4k2,x1x2=4k2-123+4k2,此时

18、S1-S2

19、=2

20、

21、y2

22、-

23、y1

24、

25、=2

26、y2+y1

27、=12

28、k

29、3+4k2,因为k≠0,则上式=123

30、k

31、+4

32、k

33、≤1223

34、k

35、·4

36、k

37、=12212=3k=±32时等号成立,所以

38、S1-S2

39、的最大值为3,所以0≤

40、S1-S2

41、≤3.2.解(1)因为

42、MF1

43、+

44、MF2

45、=4,

46、所以2a=4,所以a=4.因为e=12,所以c=1,所以b2=a2-c2=3,所以椭圆C的标准方程为x24+y23=1.(2)由题意可知直线l的斜率存在,设l:y=k(x-4),A(x1,y1),B(x2,y2),由y=k(x-4),x24+y23=1,消去y得(4k2+3)x2-32k2x+64k2-12=0,x1+x2=32k24k2+3,x1x2=64k2-124k2+3,又Δ=(-32k2)2-4(4k2+3)(64k2-12)>0,解得-12

47、(x0-4)=-12k4k2+3,所以l':y-y0=-1k(x-x0),即y+12k4k2+3=-1kx-16k24k2+3,化简得y=-1kx+4k4k2+3,令x=0,得m=4k4k2+3,k∈0,12,m'=-16k2+12(4k2+3)2,当k∈0,12时,m'>0恒成立,所以m=4k4k2+3在k∈0,12上为增函数,所以0

48、3,k4.设直线A1P的