2020版高考数学复习专项一突破1利用导数求极值、最值、参数范围理北师大版.docx

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1、突破1　利用导数求极值、最值、参数范围1.已知函数f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.2.(2018山东潍坊一模,21)已知函数f(x)=alnx+x2.(1)若a=-2,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性;(2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值.3.(2018山东师大附中一模,21)已知函数f(x)=(x-a)ex(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)在x=0处的切线方程;(2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值.4.(2018辽宁抚顺3月模拟,21改编)已知函数f(x)=ax-

2、2lnx(a∈R).若f(x)+x3>0对任意x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范围.5.设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.6.(2018江西南昌一模,21改编)已知函数f(x)=ex-alnx-e(a∈R),其中e为自然对数的底数.若当x∈[1,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.参考答案高考大题专项练参考答案高考大题专项一　函数与导数的综合压

3、轴大题突破1　利用导数求极值、最值、参数范围1.解(1)由题意知f'(x)=(x-k+1)ex.令f'(x)=0,得x=k-1.当x∈(-∞,k-1)时,f'(x)<0,当x∈(k-1,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)的递减区间是(-∞,k-1),递增区间是(k-1,+∞).(2)当k-1≤0,即k≤1时,f(x)在[0,1]上递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;当0

4、≥1,即k≥2时,f(x)在[0,1]上递减,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=(1-k)e.综上,当k≤1时,f(x)在[0,1]上的最小值为f(0)=-k;当10,∴f(x)在(1,+∞)递增.(2)f'(x)=2x+ax=2x2+ax,当a≥0时f'(x)≥0,f(x)在[1,e]上递增,∴fmi

5、n(x)=f(1)=1.当a<0时,由f'(x)=0解得x=±-a2(负值舍去),设x0=-a2.若-a2≤1,即a≥-2,也就是-2≤a<0时,x∈[1,e],f'(x)>0,f(x)递增,∴fmin(x)=f(1)=1.若1<-a2

6、a≥-2时,f(x)的最小值为1;当-2e2

7、)e.②若a-1≥2,则a≥3,当x∈[1,2]时,f'(x)≤0,则f(x)在[1,2]上递减.所以f(x)min=f(2)=(2-a)e2.③若1

8、f(x)min=f(a-1)=-ea-1.4.解由题意f(x)+x