2013高考复习课件：利用导数求函数的单调区间极值以及最值

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1、第06课时导数专题一函数、导数与不等式考点1利用导数求单调区间与切线方程1．求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，然后根据f′(x)的符号确定单调区间．由f′(x)>0得单调增区间，由f′(x)<0得单调减区间．2．已知切点(x0，y0)求切线方程时，要注意如下几点：(1)切线的斜率k=f′(x0)；(2)切点(x0，y0)在曲线上；(3)切点(x0，y0)在切线上．考点2函数的极值与最值1．注意区分极值点与极值．2．求可导函数的极值的步骤：(1)求导数f′(x)；(2)f′(x)=0的根；(3)列表检查f′(x)在方程根左右的符

2、号；(4)求出极值．3．求可导函数在[a，b]上的最值的步骤：(1)求出f(x)在(a，b)内的极值；(2)求f(a)、f(b)的值；(3)比较f(a)、f(b)及极值的大小得结论．考点3综合问题利用导数研究函数的性质要注意如下几个方面：①注意函数的定义域．②掌握常见函数的导数公式和运算法则．③可导函数f(x)在x0处有极值的必要条件为f′(x0)=0.即在x0处有极值，则必有f′(x0)=0，但f′(x0)=0，则x0不一定是极值点．④恒成立问题常转化为最值问题：f(x)≥m在[a，b]上恒成立⇔[f(x)]min≥m，f(x)≤M在

3、[a，b]上恒成立⇔[f(x)]max≤M.∀x1，x2∈[a，b]都有f(x1)≥g(x2)⇔∀x1，x2∈[a，b]都有[f(x)]min≥[g(x)]max.1．明确导数的几何意义，即曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处切线的斜率是f′(x0)．2．熟练掌握导数的四则运算法则及基本初等函数的导数公式是利用导数解决函数问题的前提．3．函数的极值反映函数y=f(x)在某一点附近的局部性质．对可导函数而言，点x0满足f′(x0)=0是x0为极值点的必要不充分条件．故由f′(x0)=0得x0是f(x)的一个极值点，还必须检验x0两侧f

4、′(x)的符号是否异号．因此，常常采用列表的方法进行判断．4．在一般情况下，极大(小)值不一定是最大(小)值；最大(小)值也不一定是极大(小)值．但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．5．恒成立问题常常转化为最值问题．