2020版高考数学复习三角函数、解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式检测.docx

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1、第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式[基础题组练]1．计算：sin＋cos＝(　　)A．－1　　　　B．1　　　　C．0　　　　D．－解析：选A.原式＝sin＋cos＝－sin＋cos＝－－cos＝－－＝－1.2．(2019·湖北八校联考)已知sin(π＋α)＝－，则tan的值为(　　)A．2B．－2C．D．±2解析：选D.因为sin(π＋α)＝－，所以sinα＝，则cosα＝±，所以tan＝＝＝±2.故选D.3．(2019·湖南衡阳联考)若＝tanα，则tanα＝(　　)A．或B．－或－C．2或3D．－2或－3解析：选

2、C.因为＝tanα，所以＝tanα，整理可得tan2α－5tanα＋6＝0，解得tanα＝2或tanα＝3.故选C.4．已知m为实数，且sinα，cosα是关于x的方程3x2－mx＋1＝0的两个根，则sin4α＋cos4α的值为(　　)A．B．C．D．1解析：选C.由一元二次方程根与系数的关系，得sinαcosα＝，因此sin4α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1－2×＝.故选C.5．设α是第三象限角，tanα＝，则cos(π－α)＝________．解析：因为α为第三象限角，tanα＝

3、，所以cosα＝－，所以cos(π－α)＝－cosα＝.答案：6．化简：·sin(α－)·cos(－α)＝________．解析：·sin(α－)·cos(－α)＝·(－cosα)·(－sinα)＝－cos2α.答案：－cos2α7．sin·cos·tan的值是________．解析：原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.答案：－8．已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)因为cos(α－)＝，所以－sinα＝，从

4、而sinα＝－.又α为第三象限角，所以cosα＝－＝－，所以f(α)＝－cosα＝.[综合题组练]1．已知sin(3π－α)＝－2sin，则sinαcosα＝(　　)A．－B．C．或－D．－解析：选A.因为sin(3π－α)＝－2sin，所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，所以sinαcosα＝＝＝＝－.故选A.2．(2019·辽宁沈阳模拟)若＝2，则cosα－3sinα＝(　　)A．－3B．3C．－D．解析：选C.因为＝2，所以cosα＝2sinα－1，又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＋(2sin

5、α－1)2＝1，5sin2α－4sinα＝0，解得sinα＝或sinα＝0(舍去)，所以cosα－3sinα＝－sinα－1＝－.故选C.3．化简＝________．解析：原式＝＝＝＝＝1.答案：14．(综合型)若f(α)＝(k∈Z)，则f(2018)＝________．解析：①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，原式＝＝＝－1；②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，原式＝＝＝－1.综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，故f(2018)＝－1.答案：－1