2019届高考数学复习三角函数解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式分层演练直击高考文

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1、第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1．(2018·云南省师大附中改编)若cosx＝，且x为第四象限的角，则tanx的值为________．[解析]因为x为第四象限的角，所以sinx＝－＝－，于是tanx＝＝－.[答案]－2．已知sin＝，那么cosα＝________.[解析]sin＝sin＝cosα＝.[答案]3．已知cos＝，且

2、φ

3、<，则tanφ＝________．[解析]cos＝sinφ＝，又

4、φ

5、<，则cosφ＝，所以tanφ＝.[答案]4．化简：·sin(α－)·cos(－α)＝_____

6、___．[解析]·sin(α－)·cos(－α)＝·(－cosα)·(－sinα)＝－cos2α.[答案]－cos2α5．如果f(tanx)＝sin2x－5sinx·cosx,那么f(5)＝________.[解析]f(tanx)＝sin2x－5sinx·cosx＝＝＝，所以f(5)＝＝0.[答案]06．已知sinθ＝－，θ∈，则sin(θ－5π)·sin的值是________．[解析]因为sinθ＝－，θ∈，所以cosθ＝＝.所以原式＝－sin(π－θ)·(－cosθ)＝sinθcosθ＝－×＝－.[答

7、案]－7．(2018·江苏省四校联考)已知sinx＝，cosx＝，且x∈，则tanx＝________.[解析]由sin2x＋cos2x＝1，即＋＝1，得m＝0或m＝8.又x∈，所以sinx<0，cosx>0，所以当m＝0时，sinx＝－，cosx＝，此时tanx＝－；当m＝8时，sinx＝，cosx＝－(舍去)．综上知，tanx＝－.[答案]－8．若f(α)＝(k∈Z)，则f(2018)＝________．解析：①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，原式＝＝＝－1；②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z

8、)，原式＝＝＝－1.综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，故f(2018)＝－1.答案：－19．sinπ·cosπ·tan的值是________．[解析]原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.[答案]－10．当0

9、θ的值；(2)求的值．[解](1)因为sin2θ＋cos2θ＝1，sinθ＝，所以cos2θ＝.又<θ<π，所以cosθ＝－.所以tanθ＝＝－.(2)由(1)知，＝＝－.1．若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________．[解析]由cosα＋2sinα＝－，可知cosα≠0，两边同除以cosα得，1＋2tanα＝－，两边平方得(1＋2tanα)2＝＝5(1＋tan2α)，所以tan2α－4tanα＋4＝0，解得tanα＝2.　[答案]22．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx

10、＋β)，且f(4)＝3，则f(2019)的值为________．解析：因为f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，所以f(2019)＝asin(2019π＋α)＋bcos(2019π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－(asinα＋bcosβ)＝－3.即f(2019)＝－3.答案：－33．若sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，则cosα＝________．解析因为sinα＝2sinβ，①tanα＝3tanβ，tan2

11、α＝9tan2β.②由①2÷②得：9cos2α＝4cos2β.③由①2＋③得sin2α＋9cos2α＝4.又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，所以cosα＝±.答案：±4．(2018·无锡模拟)已知sin(3π＋α)＝lg，则＋的值为________．[解析]由于sin(3π＋α)＝－sinα，lg＝－，得sinα＝，原式＝＋＝＋＝＝18.[答案]185．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sinθ和cosθ，θ∈(0，2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根

12、及此时θ的值．[解](1)原式＝＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ.由条件知sinθ＋cosθ＝，故＋＝.(2)由已知，得sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝，又1＋2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2，可得m＝.(3)由知或又θ∈(0，2π)，故θ＝或θ＝.6．在△ABC中，若sin(3π－A)＝sin(π－B)，cos＝cos(π－B)．试判断三角形的形状．[解]由已知得sinA＝sinB，①sinA＝cosB，②由