冲刺天高考文科数学解题策略专题八第二节运用数形结合思想解题的策略(新).doc

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1、笫二节运用数形结合思想解题的策略数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽彖问题具体化，能够变抽彖思维为形象思维，有助于把握数学问题的木质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合.运用数形结合思想,不仅岚观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过稈•这在解选择题、填空题中更显其优越.考试大纲的说明屮强调：“在高考屮，充分利用选择题和填空题的题型特点，为考查数形结合的思想提供了方便，能突出考杏考生将复杂的数量关系转化为直观的几何图形问题来解决的意识，而在解答题屮，考虑到推理论证的严密性，对数量

2、关系问题的研究仍突出代数的方法而不提侣使用几何的方法，解答题屮对数形结合思想的考查以由'形'到'数'的转化为主考试要求展望2011年高考考查数形结合思法，可能会与以下内容为载体来命题：①函数与图象的对应关系；②曲线与方程的对应关系；③以几何元素和几何条件为背紮建立起来的概念，如三角函数等;④所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.题型一数形结合在函数与方程中的应用例1.已知a〉0且aH1,试求使方程log“(x-ak)=log2(x2-a2)有解的实数k的取值范围.点拨:利川对数相等的意义，同时构造两个函数，通过函数的图

3、彖有没有交点进而得岀方程有没有解,从而确定出£的取值范围.解：原方程等价于0vx-族=构造曲线C:y=yjx2-a2，直线l:y=x-ak从而使问题转化为直线/和双曲线C:x2-y2=a2(y>0)在兀轴上半部分有交点，求实数£的取值范围，如图8-2所示:有三条临界直线A、i2.i3%1当/在厶和厶Z间时，直线/在y轴上的截距一ak满足-a<-ak<0时，/与C有一个交点，解之可得0%1当I在13上方时,直线/在y轴上的截距-c山满足a<-ak时-，Z与C有一个交点，解Z可得k<-综合①②可得，所求比的取值范用是*比<一1

4、或0<£<1}易错点：解方稈时很可能扩人兀的取值范围，另外数形结合不会利用双曲线渐近线.变式与引申1:求函数y=F+丨X-Q丨+1的值域.题型二数形结合在不等式中的应用例2.若不等式丁4-疋0,要满足

5、想到直线与闘的图象则思维很容易受阻.变式与引申2：已知函数/(x)=

6、lgx

7、-(-)v有两个零点兀1，兀2,2A.<0B・x{x2=1C・x{x2>1D.题型三数形结合在平面向量中的应用则有(例3•在ABC屮，AB=4MC=3,&为外心，求走•荒的值.<1点拨:结合图形，利川平曲向最基本定理和平面向最的三角形法则解题.解：如图8-4所示，［走=而+丽=紀+而/.AG=-(AB+AC+BG+CG)=丄(AB+AC-GB-GC)22设BC的屮点为0,则GB+GC=2G0,S.GOBC=0:.AGBC=丄(AB+AC-2G0)

8、~BC=-(AB+AC)BC221―——>—1—2—27=-(AB+AC)AC-AB)=-(AC-AB)=--・易错点：不能将走表示成-(AB+AC-2Gd),不能发现GO与BC的垂肓关系.2变式与引申3：(1)如图8-5,OMIIAB，点P在由射线0M、线段03及的延长线用成的阴:当%=--时，y的取值范2•影区域内(不含边界)运动，且0P二xOA+yOB,则x的取值范围是围是D.2图8-6（2）如图8-6,AB是半圆0的直径，C、D是AB三等分点，M、N是线段AB的三等分点.若04=6,则而•疋的值是（A.34B.26

9、C.10题型四数形结合在解析几何中的应用例4.求函数y=Jr?+1+yjx2-4x+8最小值.点拨：由题意可知，函数的定义域为/?,若从代数角度考虑，确实比较复杂;公式，转化为几何问题，则非常容易解决解：），=厶2+1+厶2一仆+8=J（x—0），+（0-1）2+J（X-2）若借助两点间的距离令人(0,1),B(2,2),P(x,0)则问题化为:在兀轴求一点P（x,0），使得PA+PB取最小值•・•A关于兀轴的对称点为A'（0,—1）•••(IPA

10、+PB

11、)=AfB=7(2-0)2+(2+l)2=Vl37min不得其解

12、.而将代数问题几何化则使问题易错点：如果用代数方法（如两边平方等）去求解问题,往往会陷入其中，变得容易解决.变式与引申4：已知兀

13、〉〔>“>0,贝ija=l°g?（2西+2）冷=log?（2勺+2）,=蘇2（2禺+2）Xjx2x3的大小关系是（）.A.bb>cC.a