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《冲刺天高考文科数学解题策略专题八第四节运用等价转换思想解题的策略(新).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、笫四节运用等价转换思想解题的策略等价转换是四大数学思想乙一，在研究和解决屮较难数学问题时，采用等价转换思想，将复杂的问题等价转换为简单的问题，将难解的问题通过等价转换为容易求解的问题，将未解决的问题等价转换为己解决的问题.近几年来高考试题要求学化要有较强的等价转换意识,等价转换思想的应用在近几年来高考试题中处处可见，是解高考试题常用的数学思想，难度值一般控制在0.3-0.7.考试要求：(1)了解等价转换的数学思想和遵循的基木原则；(2)了解等价转换思想在解题中的作用；(3)掌握等价转换的主要途径、方法；(4)掌握几种常见的等价转换思路，灵活运用等价转换思想
2、解决数学难题.题型一利用数学定义、公式构造数学模型进行等价转换例］.(1)求sin220°+cos280°+也sin20°cos80°的值;(2)求函数y=sin;i+Jl+cos2兀的最大值.点拨：(1)利用所求式与余弦定理类似，再结合正弦定理的推论求值；(2)将函数最值问题转换为向量数量积问题，由数量积的不等式性质，求出y最大值.解:(1)注意到所求式与余弦定理类似，由c2=a2+b2-2abcosC<^>sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC・・・原式二sin220°+sin2l0°—2sin20。sin10。cos150°=
3、sin2150"=4(2)构造向量a=(1,1),5=(sinx,VI+cos2x),则Ia1=1b1=V2,由Id•乙lcos=x=k7r--—,keZ时等号取得.2易错点：在本例的两个小题中：(1)若利用三角恒等变形，过程较为复杂，思路容易受阻；(2)容易想到用换元法和三角恒等变形求函数的最大值，不能联想到平面向量的数壘积，计算容易出错，解题思路容易受阻.血“匕变式与+nin引申已知加
4、w/T,Ra/(0)对所有的&引0,于均成立？若存在,求出所有适合条件的实数加；若不存在，请说明理由.点拨：(1)将一个等式转换为不等式,是求变量取值范围的重要的方法，通常利用函数的单调性解答此类问题，或者利用基本不等式解答这类问题.(2)木题是一
5、道抽彖函数单调性、奇偶性的综合运用的问题，由函数的单调性、奇偶性得出关于0和加的不等式，既然需求加的取值，不防把此问题转换为加关于&的函数和不等式的问题.解：（1）方法一（看成函数的值域）I3
6、3ab=a+h+3,:.b=,而b〉0,/.>0,即。>1或。<一3,又。>0,a-a-tHIIinid+3（a—1）~+5（a—1）+44:.a>,即a—1>0,•/ab=a=（Q一1）5>9,a-1a-1a-14当且仅当a-=——,ci=3时等号取得.ci—I方法二（看成不等式的解集）•・•a,b为正数，/.a+b>2y[ab,又ta"=a+方+3,.・
7、.abn2临+3,即（临）2—2临—3A0,解得V^>3或巫1（舍去），/.ab>9（2）由门兀）是/?上的奇函数可得/（0）=0,再利用/•"）的单调性,则可把原不等式转换成为关于&的三角不等式，/（Q是/?上的奇函数，又在[0,+勿上是增函数，故/（兀）是/?上为增函数.t/'（cos2〃一3）+f（4加一2mcos0）>/（0）=0f(cos2^-3)>f(2mcos0-4m)•・•f(x)是/?上的增函数，二cos20-3>2mcos0一4m即cos20-mcos0+2m-2>0=cos0,^e
8、0,—J,:.tel0,l].2于是问题转换为对一切
9、的tg[0,1],不等式r-mt+2加一2〉0恒成立，t2-2:.r-2>m(t-2)9即加〉恒成立.t-2:.fn>4-2>/2『2_22又・・・^^=a—2)+-^-+4S4—2血t-2t-2・•.存在实数满足题设的条件，加>4-2血.易错点：（1）不能将等式转换为函数或者不等式进行研究；（2）由己知不等式，结合函数的单调性、奇偶性找不到0和加的不等式；错误理解H变量貝为兀，不能把问题转换为〃和加的函数或不等式问题；不能想到用复合函数的观点来研究加的取值，并且容易把问题看成是/关于加的不等式问题，从而用根的分布來解决此问题，较为繁琐，容易出错.变式与引
10、申2：己知函数f（x）=x4-2ax（I）求证：方程/（x）=1
