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《一道重心轨迹问题的探究教学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道重心轨迹问题的探究教学韦辉梁已知:0(0,0)为原点，点A在抛物线y=?上,过O作OB丄OA,交抛物线于B,求：AAOB重心G的轨迹方程解：1.设A点座标为A(r,r2),OA的一个方向向量a=(1,t)；2.因为OB丄OA,=>亦的一个方向向量/；=(一匚1)==>B的座标：1),即k=k2t2==>£=丄；t~将k代入(1)得B点的座标:rX*4.AAOB重心G的座标(参数方程)：<,这就是AAOB重心G的轨迹方程。y5.将兀平方,消去参数A得：y=3x2+-3用D
2、M_Lab40J作图验证，如右图所示。作图步骤：1.在函数输入拦键入：fyl=>x*x,作函数y=x2;2.用•在函数曲线上取一点A,用-连结OA；3.用丄过O作OM丄OA；4.用X作OM与函数曲线的交点B,用-连结AB；5.用一作OA的小点C；作AB的屮点D；6.用-连结BC和OD；7.用X作BC和OD的交点G；8.用厂点击G设G为轨迹点，9.用鼠标移动A沿曲线滑动，得G的轨迹。910.在函数输入拦键入fy2二>3*x*x+2/3,作出函数y=3x2+-;发现轨迹图线与函数曲线重合，验证了轨迹方程是正确的。进一步探究：22如果将上题的抛物线改为椭圆：冷+刍
3、=1ertr2,2已知：0(0,0)为原点，点A在椭圆：厶+=1±,tr过O作OB丄OA,交椭圆于B,求：AAOB重心G的轨迹方程解：I.设A点座标为A=(acosr,bsinr)；贝I」B点座标为B=k(-hsinr,acosr)2.由B在椭圆上,=>k2b2sin2rk2a2cos21+^^=l==>,abk—-/=a/6z4cos2r+Z?4sin2r==>B-ab1sinrV^4cos2r+Z?4sin2fa2bcostyjct4cos11+b4sin2/3•设G的座标为G=(x,yab2sinr贝Ijt=心+D=J/cosS+Z/sinh=£z
4、cos//rsin/"-"3~3护,•a1bcostOsmr+—v=儿++九_Jo4cos2r+/?4sin213'"szW(E+氐二2：：：朋/cos4.G的轨迹参数方程是:ax=—cost-A肝.y=—sinr+・3B/?2sinrJ/cos'f+b4sinh2acostyja4cos21+b4sin2r用DM_Lab40J验证作图1.在函数输入拦键入a=>6b=>3tfl=>x=a*cos(t),y=b*sin(t)作得椭圆O；2.用•在函数曲线上取一点A,用-连结OA；3.用丄过O作OM丄OA；4.用X作OM与函数曲线的交点B；5.用一作OA的屮点C
5、,用-连结BC；6.用T等分BC,取3分点为G；7.用厂点击G设G为轨迹点，8.用鼠标移动A沿曲线滑动，得G的轨迹。9.在函数输入拦键入GM轨迹的参数方程(*):k=>l/sqrt(aA4*cos(t)A2+bA4*sin(t)A2)tf2=>x=a/3*(cos(t)・b*b*sin(t)*k),y二b/3*(sin⑴+a*屮cos(t)*k)发现轨迹图线与函数曲线重合，验证了上述参数方程(*)是正确的。
