一道翻折问题的探究.doc

《一道翻折问题的探究.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一道翻折问题的探究•中学数学论文一道翻折问题的探究江西省安远一中叶伟翻折问题是高考立体几何问题的一大热门，经常见于各类高考试题当中。本文通过一道典型翻折问题的多种思考解决问题的角度,使读者对翻折问题的处理有更进一步的认识。问题：AABC中，乙090=ZB=303,AC=2,M是AB的中点.将厶人。"沿CMffl折•使A、B两点间的距离为22",求二棱锥A-BCM的体积。分析与解1:主要就是凭经验•合怙推理。如图「过点A作射线垂直于直线CM,交CM于点D,交BC于点E.易知：将厶八。"沿CMM折后点A在平面MBC上的投影必落在射线AD

2、上，依题意有厶人。"为等边二用形，所以AD=vTo如图2：細折后因为AB=2VT•所以.ZAMB=90由此可判断点A在T(filMBC±的投影大约在点E处，现假设投影就是点巳则AE丄平血MBC,所以rAED=90：。,DE=-V~*BE='AE=-^-图2所以AB=AL+BF=21■，和题设相符.所以假设成立，所以二梭锥A-BCM的体积为：寸xSnc

3、于点P,则有三棱锥A-BPM的体积等于三棱锥A・BPM的体积，并易得AM丄平面BPM，现只需求出^BPM的面积即可。由△ACM为等边三角可求W：PM=VT.在直角△CPB中，由勾股定理得：PB=CB'-CP=TT.现在ABPM二边长都己求出，结合余弦定理便可求出面积•进而御出答案。点评:这个解法的主要思想在于等积转换，有一定的技巧性，运算量也比较大。解法3：如图4,以C为凍点建工空间直角坐标系•垂直于TfftCMB的为竖坐标设AD和平面CMB的夹角为伏则A1,-vTcos^,Tsin^,B3,vT.0)t所以AB=M3-1)2<

4、T+vTcos^)2