武汉岩土所考博真题-2014数值分析.pdf

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1、中国科学院研究生院一⒛14年招收攻读博士学位研究生入学统考试试题科目名称:数值分析、考生须知:本试卷满分为100分,全部考试时间总计180分钟。所有答题内容一必须写在答题纸上,凡写在试题或草稿纸上的律无效。可以使用简易计算器,一2-2=0的、(本题10分)取初值为2,利用Newton迭代法求方程/⑺=豸正的近似根。计算要求:迭代4次,若计算结果用小数表示,请保留6位小数。二、(本题10分)用‰表示在将区间D,剑阴等分后对湘使用复化㈨梯形法得到的近似积分值。己知:rl=2.5o54。=2.8090,r。=2

2、.8841,「马:=2.9030一请使用Romberg积分法求得该积的个新的估计。(计算过程中保留岔∫/←)湘4位小数)三、(本题15分)设函数/⑺在区间m,2]上具有5阶连续导数,并且已知其部分函数值和导数值如下表:艿`012/(冯)113/【冯)觥10炯多项式;写出插值多项妯姗四丶钵舯″科目名称:数值分析第1页共2页艿-1〓=(×-1)纟0°五,(本题15分)给定方程/ω(1)分析该方程解的存在范围;`(2)构造用于求这些解的迭代格式,并验证所给出的迭代格式收敛;(3)用所给定的迭代格式求根的近似值,

3、要求准确到小数点后3位数。'六、.(本题15分)设‰⑺,乃=0,1,2是卩,1]上带权/,f→〓1的首项系数为1的k次正交多项式。(1)给出吼←),q←),‰←)的表达式;ˇ-曰-hy沩cj达至刂J襄/l、。(2)求数呐氢a,b侄:彳寻丨(亻万oJ跬七、(本题10分)考虑线代数方程(D写出求解此方程组Gauss-seidel迭代法;(2)确定曰的取值范围,使上面的迭代法收敛。r丨矽/〓(`’分求解常微分方程初值问题l

4、y刀+1+αOy刀钭⒒+2其中α0,%,'是常数,勿是计算步长。请确定常数α0,α1,''使其具有尽可能高的截断误差阶科目名称:数值分析第2页共2页