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《概率期中试题1(1)2009-2010学年第二学期期中概率论与数理统计（B）试卷答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、北京交通大学2009-2010学年第二学期《概率论与数理统计（B）》期中考试试卷答案学院专业班级学号姓名注意：本试卷共12道题，如有不对，请与监考老师调换题号123456789101112得分1.（6分）设，求下列各事件的概率：解：2分，2分2分2.(10分)已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。解：（1）一只是正品一只是次品的概率为：…………………3分（2）第二次才取得次品的概率为：………………………3
2、分（3）令表示“第一次取出的是正品”，表示“第一次取出的是次品”表示“第二次取出的是次品”第二次取出的是次品的概率为：4分3.（10分）设随机变量的概率密度0其它求：（1）的值；（2）的分布函数；（3）解：（1）由可得，………………3分所以，0其它（2），，………………….4分1（3）…………………..3分4.（10分）甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1）和的联合分布律；（2）和的边缘分布律。解：（1）和的联合分布律为：…………………………………5分（2
3、）和的边缘分布律。由于与相互独立，所以和的边缘分布律分别为：……………5分5．（10分）已知随机变量的密度函数。试求：（1）常数；（2）条件密度函数；（3）在条件下，的条件密度函数。5．（1）；（2分）（2）当时，；（4分）（3）4分6.（8分）甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布.乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布.试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率.又甲先到的概率是多少？解:设X为甲到达时刻,Y为乙到达时刻以12时为起点,以分
4、为单位,依题意,X~U(15,45),Y~U(0,60)4分4分7（8分）.设店主在每日开门营业时,放在柜台上的货物量为Y,当日销售量为X,假定一天中不再往柜台上补充货物,于是X≤Y.根据历史资料,(X,Y)的概率密度函数为求:(1).给定Y=y条件下,X的条件概率密度.(2).假定某日开门时,Y=10件,求这天顾客买走X≤5件的概率.yÎ(0,20]时4分(2)Y=10时,顾客买走X≤5件的概率为4分8.（6分）某一城市每天发生火灾的次数X服从参数为0.8的泊松分布.求:该城市一天内发生不少于3次火灾的概率.P{X≥3}=1-P{
5、X<3}=1-[P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}]=1-[(0.80/0!)+(0.81/1!)+(0.82/2!)]e-0.8≈0.04749.（10分）设某种商品在一周内的需要量是一个随机变量，其概率密度函数为:如果各周的需要量相互独立，求两周需要量的概率密度函数.分别用X,Y表示该种商品在第一，二周内的需要，则其概率密度函数分别为:两周需要量Z=X+Y,Z的概率密度函数为:3分时，被积函数不为零，所以当z=0时,2分当z>0,5分10.（6分）设随机变量X服从参数为的指数分布，试求的概率密度。解：随机变量X的概率密度函
6、数，单调增加，反函数为，1分当时，，此时3分2分11.（10分）设X,Y都是随机变量 求（1）的分布律（2）的分布函数在0.5处的值.解：(1)Y-1012Y+1-113P1/302/3(2)12.（6分）已知某批建筑材料的强度X服从,现从中任取一件，求：(1)这件材料的强度不低于180的概率；（2）如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合这一要求.,解：（1）(2)这批材料符合这一要求：
