实验26波尔振动的物理研究实验归纳总结报告.doc

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1、实验26波尔振动的物理研究【实验目的】1．观察扭摆的阻尼振动,测定阻尼因数。2．研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘不同阻尼情况下的共振曲线。3．描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线。4．分析波尔共振的相位和角速度的关系，【实验装置】扭摆共振仪一套，停表，数据采集器，传感器【实验装置图】【实验原理】1．扭摆的阻尼振动在有阻力矩的情况下，使扭摆由某一摆角开始做自由振动，此时扭摆受到两个力矩的作用：一是弹性恢复力矩，它与摆的扭转角成正比；二是阻力矩，可近似认为它与摆动的角速度成正比。若扭摆的转动惯量为I，则根据转动定律可列扭摆

2、的运动方程：解得：其中：A0为扭摆的初始振幅，T为扭摆做阻尼振动的周期，6扭摆的振幅随时间按指数规律衰减。若测得初始振幅A0及第n个周期时的振幅An，并测得摆动n个周期所用的时间nT，则有则阻尼系数可表示为：2.扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下受到简谐外力矩作用时，就会作受迫振动。设外加简谐力矩通过弹簧加到摆轮上则扭摆的运动方程变为在稳态情况下其中A为角振幅，表示为而角位移与简谐外力矩之间的位相差则可表示为扭摆在简谐外力矩作用下的运动也是简谐振动，它的振幅是A，它的频率与外力矩的频率相同，但二者的位相差是。【实验步骤】1.手工操作（1）测量共振

3、摆在自由状态下的固有频率。（2）观测阻尼振动现象，测量阻尼电压为6V和8V时候的阻尼因数β。（3）观察共振现象，测量在6V和8V阻尼情况下的受迫振动的幅频特性和相频特性。幅频特性曲线：以ω/ω。为横坐标，振幅A为纵坐标。相频特性曲线：以ω/ω。为横坐标，相位φ为纵坐标。2.计算机测控采用传感器和计算机自动采集，利用Origin处理数据。（1）利用软件算出扭摆的振动周期和固有频率（2）讨论各振动状态相图中的物理意义。（3）分析自由振动、阻尼振动。受迫振动的相图的异同点。【实验数据处理与分析】1.手工操作（1）测量共振摆固有频率6次数n10152025

4、30nT(s)20.0029.8539.8049.8059.70f(s-1)0.5000.5030.5030.5020.503多次测量取平均值得共振摆固有频率f=0.502s-1角频率ω＝3.154rad/s（2）测量阻尼因数β6VA01012141618An11.81.21.61.8nT(s)9.88.010.69.99.8β0.2350.2370.2320.2330.2358VA01012141618An1.82.02.31.01.3nT(s)3.83.94.06.15.8β0.4510.4590.4520.4550.453多次测量取平均值得6

5、V时阻尼系数β＝0.2348V时阻尼系数β＝0.454（3）观察共振现象6VnT(s)32.325.921.719.118.317.015.7次数n10101010101010f(s-1)0.3100.3860.4610.5240.5460.5880.637A0.81.02.02.61.91.20.9ωrad/s1.9452.4262.8953.2903.4333.6964.002ω/ω。0.6170.7690.9181.0431.0891.1721.2698VnT(s)31.227.223.520.318.216.915.7次数n10101010

6、101010f(s-1)0.3210.3680.4260.4930.5490.5920.637A0.81.01.21.61.31.00.8ωrad/s2.0142.3102.6743.0953.4523.7184.002ω/ω。0.6390.7320.8480.9811.0951.1791.2696V阻尼下的振幅曲线8V阻尼下的振幅曲线66V阻尼下的相位曲线8V阻尼下的相位曲线可见，当0≤≤时，有0≥≥，即受迫振动的位相落后于外交简谐力矩的位相：在共振情况下，位相落后接近于，而在=时，位相落后：当＞时，有＞0，＜，位相落后得更多；当＞＞时，趋于，即

7、接近于反相位。1．计算机测控实验内容（1）自由振动由图可见，所谓的“自由振动”并不是理想的自由振动，其振幅缓慢减少，本图只取采集数据中前面一部分作为近似的自由振动。可以算出，扭摆自由振动的振动周期T＝1.75sec固有频率f=0.571sec-1从相图可以看出，相轨迹的圆不断缩小。理论上，对于自由振动，相轨迹应该是一个圆，由于有小的阻尼，相轨迹缓慢地趋向中心，但因阻尼比较小，其衰减地速度比较慢。这是因为扭摆收阻尼力做功，振动的能量逐渐转化为热能耗散调。6（1）阻尼振动阻尼电压为6V时，扭摆的振动周期约为1.75sec，阻尼电压为8V时，扭摆的振动周

8、期约为1.75sec，说明8V和6V时的阻尼系数比较小，扭摆的频率仍近似于固有频率。相图：从阻尼振动地相图中看出，相点往坐