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1、波尔振动的物理研究实验者：杨亿斌(06325107)合作者：王旭升(06325094)（中山大学物理系，光信息科学与技术06级3班）2008年4月10日[数据记录及分析]一计算机测控实验内容1.扭摆自由振动状态实验测得固有周期T=1.90s则固有频率在Origin的工作界面下,画出的关系曲线图,见图2。相图中每一周圈代表一个振动周期T。由图可见，该振动并不是理想的自由振动。理论上，自由振动的相频特性曲线应该是一个圆。但实际的相频特性曲线呈涡旋状，且曲率半径逐渐减小，这是由于扭摆在自由振动时摩擦及空气阻力作用.其中一个奇点是由于外界的干扰而引起
2、的图2自由状态下相图2.阻尼振动状态(1)外加6V阻尼的振动状态当外加8V阻尼,而驱动电压为零时,在Origin的工作界面下,画出的关系曲线图,见图3。在6V阻尼的作用下,相图中一周为一个振动周期，曲线呈涡旋状，且曲率半径明显地减小，相邻圆圈的距离比自由振动时的间隔大，也即曲率半径较快衰减,这是由于扭摆克服6V阻尼做功,一部分能量转换为热能.可见扭摆在阻尼电压的作用下，振幅较快衰减,很快就趋于静止(对应相图的原点).图3.6V阻尼振动相图(2)外加8V阻尼的振动状态当外加8V阻尼,而驱动电压为零时,在Origin的工作界面下,画出的关系曲线图
3、,见图4。在8V阻尼的作用下,相图中每一周为一个振动周期，曲线呈涡旋状，且曲率半径衰减得很厉害,圆圈数比外加6V阻尼时的振动稀疏，也即曲率半径迅速趋于零,比外加8V阻尼时衰减得更快.可见扭摆在比较大得阻尼电压的作用下，衰减的速度也很快,迅速趋于静止(对应相图的原点);随着阻尼的增大,扭摆的衰减过程也更快.图48V阻尼振动相图3.受迫振动状态(1)外加6V阻尼的受迫振动状态当外加6V阻尼,在某个驱动电压的作用下,调节驱动电压,直到振动刚好达到共振状态,此时振动频率等于固有振动频率,振幅最大.在Origin的工作界面下,画出的关系曲线图,见图5。
4、相点几乎在同一圆周上往复运动.通过外界驱动力做功,刚好补偿振动中产生的阻尼损耗,使扭摆得以在稳定地共振状态下不断地运动下去.可见扭摆在作共振时,扭摆以固有频率作简谐运动图5.6V阻尼共振相图在驱动电压较大时,如图6所示:图66V阻尼驱动电压较大时相图在驱动电压较小时,如图7所示，图象出现较多的奇点，是因为实验时受到外界较多的干扰。且由于驱动力较小，外界的干扰表现明显。图76V阻尼驱动电压较小时相图(2)外加8V阻尼的受迫振动状态当外加8V阻尼,在某个驱动电压的作用下,调节驱动电压,直到振动刚好达到共振状态,此时振动频率等于固有振动频率,振幅最
5、大.在Origin的工作界面下,画出的关系曲线图,见图8。相点几乎在同一圆周上往复运动.通过外界驱动力做功,刚好补偿振动中产生的阻尼损耗,使扭摆得以在稳定地共振状态下不断地运动下去.图8.8V阻尼共振相图在驱动电压较大时,如图9所示:图98V阻尼驱动电压较大时相图在驱动电压较小时,如图10所示:，由于受到外界的干扰，所以出现较多的奇点，且由于驱动力较小，外界的干扰表现明显。图108V阻尼驱动电压较小时相图手工操作内容1.自由振动状态测量扭摆的固有周期、固有频率，测量时的驱动电压为0伏,电流I=0.，数据记录如表1周期数n10121518202
6、5时间t/s14.216.821.425.528.235.3周期T/s1.421.401.431.421.411.41表1固有周期的数据记录求固有周期的算术平均值:求固有周期的标准误差:固有周期而共振摆固有圆频率的平均值由误差传递公式,可求固有圆频率的算术平均误差:所以，扭摆的固有圆频率为:2.测量阻尼振动现象的阻尼因数β(1)8V阻尼电压情况测得的起始振幅与第n个周期时的振幅An如下表A0/度9080706050An/度3335332524nT/s11.39.788.529.738.41β/s-10.0890.0850.0880.0900.
7、087表28V阻尼系数的数据于是阻尼因数的平均值为标准误差为所以，8V阻尼电压下的阻尼因数为:(2).10V阻尼电压情况测得的起始振幅与第n个周期时的振幅An如下表:A0/度9080706050An/度2527242016nT/s10.058.318.648.648.3β0.1270.1310.1240.1270.137表310V阻尼系数的数据,于是阻尼因数的平均值为:标准误差为所以，10V阻尼电压下的阻尼因数为:3.观察共振现象(1)8V阻尼电压情况下测得的时间t与振幅A如下表:驱动电压/V7.57.888.18.28.38.4周期10T/
8、s16.0715.515.1114.9814.7614.5514.3A/度19263642537099ω3.9104.0544.1584.1944.2574.318
