波尔振动的物理研究实验报告.pdf

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1、波尔振动的物理研究【实验目的】1.观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。2.研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼情况下的共振曲线（幅频特性曲线）。3.描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）。4.分析波尔共振的相位和角速度的关系。【实验仪器】扭摆（波尔摆）一套（PHYWE），秒表，数据采集器，转动传感器。【实验原理】1．扭摆的阻尼振动在有阻力矩的情况下，使扭摆由某一摆角开始做自由振动。此时扭摆受到两个力矩的作用：一是弹性恢复力矩M，它与摆的扭转角成正比，即Mc＝（

2、c为扭转系数）；二弹弹d是阻力矩阻M，可近似认为它与摆动的角速度成正比，即Mr＝(r为阻矩系数）。阻阻dt若扭摆的转动惯量为I，则根据转动定律可列出扭摆的运动方程：2ddIcr（1）2dtdt即2drdr0（2）2dtIdtIrr2令2（称为阻尼因数），（称为固有圆频率），则式(2)的解为00II2Aexp(t)costAexp(t)cost（3）00T22其中A为扭摆的初始振幅，T为扭摆做阻尼振动的周期，且2T。00由式（３）可见，扭摆的振幅随

3、着时间按指数规律衰减。若测得初始振幅A及第n个0周期时的振幅A，并测得摆动n个周期所用的时间nT，则有nAA00exp(nT)AAexp(nT)0则1A0ln（4）nTA2．扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下受到简谐外力矩作用时，就会作受迫振动。设外加简谐力矩通过弹簧加到摆轮上，其频率是，幅度为M（Mc，为外力矩角幅），且有0000M＝Mcost，则扭摆的运动方程变为外02dd22htcos（5）20dtdt其中hMI，在稳态情况下，式（5）的解是0Atcos(

4、)（6）其中A为角振幅，hA（7）22222()40而角位移与简谐外力矩之间的位相差则可表示为2arctan()（8）220式（6）说明，扭摆在简谐外力矩作用下的运动也是简谐振动，它的振幅是A，它的频率与外力矩的频率相同，但二者的位相差是。M0c2由式（7）可见，当→0时，振幅A接近外力矩角幅（∵h），000II22随着的逐渐增大，振幅A将随之增加，当2时，振幅A有最大值，此时称022为共振，此频率称为共振频率，即2。当或时，振幅都将

5、共0共共减小；当很大时，振幅趋于零。由式（8）可见，当0时，有0，即受迫振动的位相落后于外加简谐02力矩的位相；在共振情况下，位相落后接近于，而在时（有阻尼时不是共振状态），02位相才正好落后；当时，有tg0，此时，即位相落后得更多；当0022时，趋近，即接近于反位相。在已知及的情况下，则可由式（8）计算出各值0所对应的值。【实验内容及步骤】1．波尔共振实验注意事项(1)对电路有充分的认识，了解每一部分的作用（电流表、二极管等）。电路所加的电流不能超过

6、1A。(2)分析清楚自由振动、阻尼振动、受迫振动的区别：电路上怎么去区分这三种状态。(3)做受迫振动时，输出电压调到最大，则电机转速变化范围最大，有利于调出共振状态。2.手工操作实验内容（1）测量扭摆在自由状态下的固有频率。（2）观察阻尼振动现象，测量阻尼电压是6V和8V时候的阻尼因数β。（3）观察共振现象，测量在6V和8V阻尼情况下的受迫振动的幅频特性和相频特性。幅频特性曲线：以ω/ω0为横坐标，振幅A为纵坐标。相频特性曲线：以ω/ω0为横坐标，相位为纵坐标。3.计算机测控实验内容此方法采用转动传感器（运动记录仪

7、）和计算机自动采集和处理数据。将一条细线的一端粘在波尔摆黄色转盘的边缘上，另一端绕过传感器的转轮绑一个2g的砝码，使得波尔摆转动时可以带动传感器转动，这样就可以通过传感器获得波尔摆的转动角度、角速度、和周期等一系列参数。（1）实验开始时，在计算机里打开一个与数据采集器对应的软件（measure）。在软件的参数设置时，同时选择角度和角速度，软件就会在同一个坐标里画出扭摆的转动角度、角速度和周期的样图，将样图和得到的数据存盘，存在“E:2010材料物理10330025陈嘉平光信息10329051陈海域”。（2）数据的导

8、出：在measure菜单中选择exportdata，里面的两个单选按钮都选第二个，然后存盘就可以了。在样图上分析周期：点击工具栏最后一栏的第二个按钮，再点击calculate，对数据分析可以得出周期。我们希望能在同一坐标系下画出扭摆的转动角度和角速度的相图。运行Origin软件，点击工具栏的ImportASCII按钮，打开刚才存盘的数据文件，将