实验26波尔振动的物理研究实验报告

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1、实验26波尔振动的物理研究【实验冃的】1.观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。2.研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘不同阻尼情况下的共振曲线。3.描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性Ilh线。4.分析波尔共振的相位和角速度的关系，【实验装置】扭摆共振仪一套，停表，数据采集器，传感器【实验装置图】【实验原理】1.扭摆的阻尼振动在有阻力矩的情况卜，使扭摆由某一摆角开始做口由振动，此时扭摆受到两个力矩的作用：一•是弹性恢复力矩，它与摆的扭转角成正比；二是阻力矩，可近似认为它与摆动的角速度成正比。若扭摆的转动惯量为/

2、，则根据转动定律可列扭摆的运动方程：d2e+工空+£goIdtI解得：0=人()exp(-/7r)cos—r=A()exp(-0f)coscot其中:£=/工=20IIAo为扭摆的初始振幅，T为扭摆做阻尼振动的周期，扭摆的振幅随时间按指数规律衰减。若测得初始振幅如及第宛个周期时的振幅An，并测得摆动〃个周期所用的时间川八则有则阻尼系数可表示为:2.扭摆的受迫振动当扭摆在冇阻尼的悄况下受到简谐外力矩作用时，就会作受迫振动。设外加简谐力矩通过弹簧加到摆伦上则扭摆的运动方程变为嘤+20些+砒&=/2COSMdt1pdt0在稳态情况下0-

3、Acos（曲+cp）A=-692）2+40彷其中A为角振幅，表示为而角位移0与简谐外力矩之间的位相差©则可表示为扭摆在简谐外力矩作用下的运动也是简谐振动，它的振幅是它的频率与外力矩的频率相同，但二者的位相差是0。【实验步骤】1.手工操作（1）测量共振摆在自由状态下的固有频率。（2）观测阻尼振动现象，测量阻尼电压为6V和8V时候的阻尼因数0。（3）观察共振现象，测最在6V和8V阻尼情况下的受迫振动的幅频特性和相频特性。幅频特性曲线：以（D/CO。为横坐标，振幅A为纵坐标。相频特性曲线：以0）/（0。为横处标，相位。为纵处标。2.计算

4、机测控采用传感器和计算机白动采集，利用Origin处理数据。（1）利用软件算出扭摆的振动周期和固有频率（2）讨论各振动状态相图中的物理意义。（3）分析白由振动、阻尼振动。受迫振动的相图的异同点。【实验数据处理号分析】1.手工操作(1)测量共振摆固冇频率次数n1015202530nT(s)20.0029.8539.8049.8059.70f(s')0.5000.5030.5030.5020.503多次测量取平均值得共振摆固冇频率f=0.502s1角频率C0=3.154raci/s(2)测量阻尼因数06VAo1012141618An1

5、1.81.21.61.8nT(s)9.8&010.69.99.8P0.2350.2370.2320.2330.2358VAo1012141618An1.82.02.31.01.3nT(s)3.83.94.06.15.8P0.4510.4590.4520.4550.453多次测量取平均值得6V时阻尼系数“=0.2348V时阻尼系数0=0.454(3)观察共振现象6VnT(s)32.325.921.719.118.317.015.7次数n10101010101010f(s')0.3100.3860.4610.5240.5460.588

6、0.637A0.81.02.02.61.91.20.9corad/s1.9452.4262.8953.2903.4333.6964.002CD/C0o0.6170.7690.9181.0431.0891.1721.2698VnT(s)31.227.223.520.31&216.915.7次数n10101010101010f(s'1)0.3210.3680.4260.4930.5490.5920.637A0.81.01.21.61.31.00.8cdrad/s2.0142.3102.6743.0953.4523.7184.002CO

7、/Cdo0.6390.7320.8480.9811.0951.1791.2696V阻尼下的振幅曲线8V阻尼下的振幅曲线028-1kJoe08-0200-04・060*60*7080910VI12L36V阻尼下的相位曲线8V阻尼下的相位曲线可见，当0WDW©）时，有02（p2_%,即受迫振动的位相落示于外交简谐力矩的位相：在共振情况下，位相落后接近于%,而在Q=®吋，位相落后%：当血〉©）时，有tan0>O,©<-%,位相落后得更多；当co>>co（）时，炉趋于一托，即接近于反相位。2.计算机测控实验内容（1）自由振动由图可见，所谓

8、的“自由振动”并不是理想的自由振动，其振幅缓慢减少，本图只取采集数据中前血一部分作为近似的白由振动。可以算出，扭摆H由振动的振动周期T=1.75sec固冇频率f二0.571see-1从相图可以看出，相轨迹的圆不断缩小。理论上，对于自由振动，相轨迹应