广东省人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》学案：17.1勾股定理（1）.doc

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1、17.1勾股定理（一）姓名班级组别自学完成时间30分钟学习内容：课本P64——P66【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就学习重点：勾股定理的内容及证明学习难点：勾股定理的证明【使用说明】（1）通过自己阅读本导学案和相应课文内容，完成【自主学习】和【基础训练】的问题。（2）课堂上完成【课堂练习】。【知识回顾】直角三角形中，直角所对的边叫_______边，锐角所对的边叫__

2、_______边。直角三角形的性质：1．直角三角形的两个锐角___________2．在直角三角形中，300所对的____________等于__________的一半。【自主学习】相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1)观察三个正方形之间的面积的关系：右图中的地面可以看成由___________三角形的地砖铺成。你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？斜边所在的正方形由______

3、个等腰直角三角形组成，直角边所在的正方形各由______个等腰直角三角形组成。由上面的面积相等，你能发现等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：[来源:学优高考网gkstk]结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：___________________________________________C'_B'_A'_C_B_A（2）等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也具有这个性质吗？如右图：设每个小方格的面积为1，正方形A的面积是：________正方形B的面积是：_________正方形C的面积是：

4、_________正方形A’的面积是：________正方形B’的面积是：_________正方形C’的面积是：_________由上可得：以直角三角形______________为边长的正方形的面积的和，等于以_____________为边长的正方形的面积。由上面的例子我们可以猜想：命题11、定理证明赵爽利用弦图证明（如右图）显然4个的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.[来源:学优高考网]即4××＋﹝﹞2＝c2,化简后得到.【基础训练】1、在Rt△ABC中，∠C=,AB=17,BC=8,求AC的长2

5、、Rt△ABC和以AB为边的正方形ABEF，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，则正方形的面积是______．[来源:学优高考网]【课堂练习】3、如右图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少4、(1)已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，求AB.(2)已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5，BC=6，求AC.(3)已知Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，c∶a=3∶

6、4，b=15，求a，c及斜边高线h.[来源:gkstk.Com]【能力提升】1、下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.整式是，分式是。（只填序号）★2、当x=_时，分式没有意义;当x__________时，有意义。★3、当x=_时，分式的值为0；当x=_________时，分式的值为0。★4、小李要打一份12000字的文件，第一天她打字2小时，打字速度为a字/分，第二天她打字速度比第一天快了10字/分，两天打完全部文件，第二天她打字用了________________分。