八年级数学下册浙教版同步练习：《复习课六（5.3）》.doc

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1、复习课六（5.3）例题选讲例1如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.（1）求证：OE＝OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．例2如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当BC=AB时，四边形ABFG是

2、菱形；（3）若∠B=60°，当BC=AB时，四边形AECG是正方形.[来源:gkstk.Com]课后练习[来源:学优高考网]1．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对边平行且相等D．对角线互相垂直平分3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当∠ABC=90°时，它是矩形C．当AC=BD时，它是正方形D．当AC⊥BD

3、时，它是菱形4．下列命题正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是矩形5．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个6．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为（）A.2B.3C.2D.27.如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B

4、1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形AnBnCnDn的面积为（）A．（）nB．5nC．5n-1D．5n+18.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE＝2，CF＝6，则AB的长度为．9．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连结A′C，则∠BA′C＝度.10.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、

5、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．11．如图，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形AFDE是正方形？请证明.[来源:学优高考网gkstk]参考答案复习课六（5.3）【例题选讲】例1解：（1）∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°.OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE＝OF

6、.（2）OE＝OF成立证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°.OB＝OA.又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE，又∵∠MBF＝∠OBE，∴∠F＝∠E.∴Rt△BOE≌Rt△AOF.∴OE＝OF.例2解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD.∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，∴CG⊥AD，AE=CG，∴∠AEB=∠CGD=90°.∵在Rt△ABE与Rt△CDG中，AE=CG，AB=CD，Rt△ABE≌△CDG（HL），∴BE=DG.（2）【点拨

7、】∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形.∵Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半），∵BE=CF，BC=AB，∴EF=AB，∴AB=BF，∴四边形ABFG是菱形，故答案是.[来源:学优高考网]（3）【点拨】∵AE⊥BC，GC⊥CB，∴AE∥GC，∠AEC=90°，∵AG∥CE，∴四边形AECG是矩形，当AE=EC时，矩形AECG是正方形，∵∠B=60°，∴EC=AE=AB，BE=AB，∴BC=AB，故答案是.【课后练习】1—5.DDCDC6—7.C

8、B8.29.67.510.（1）在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，∠ABE＝