八年级数学下册浙教版同步练习：《5.3 正方形（第2课时）》.doc

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1、5.3正方形（第2课时）课堂笔记正方形的个角都是直角，四条边；正方形的对角线，并且，每条对角线平分一组；正方形既是对称图形，又是对称图形，有条对称轴.课时训练A组基础训练1.如图，已知正方形ABCD，AC和BD交于点O，下列说法错误的是（）[来源:gkstk.Com]A.AC=BDB.OA≠OBC.OA=OB，OC=ODD.∠BAO=45°2.如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（A．45°B．60°C．70°D．75°3.如图，点P是正方形ABCD的对

2、角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连结EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②④⑤C．②③④⑤D．①③④⑤[来源:学优高考网gkstk]4.如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E是DC上任意一点，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，若AC=10，则EG+EF的值为（）A.10B.4C.8D.55.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM=2，N是A

3、C上一动点，则DN+MN的最小值为（）[来源:学优高考网]A.8B.8C.2D.106.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图中阴影部分），则这个风筝的面积是（）A.2-B.[来源:学优高考网gkstk]C.2-D.27.已知：如图所示，点E是正方形ABCD内一点，且AE=EB，∠ABE=60°，则∠AEC=.8.如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则

4、EF的长为.9.如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=度.10．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中正确的有.（填序号）11.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE，DG，观察猜想BE与DG之间的大小关系与位置关系，并证明你的猜想.12．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.（1

5、）求证：AE＝CF；（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连结EG，GF，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由.B组自主提高13.如图，将正方形对折后展开（图4是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF.（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连结AE，试

6、判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系（直接写出结论）.参考答案5.3正方形（第2课时）【课堂笔记】四相等相等互相垂直平分对角中心轴4【课时训练】1—5.BCBDD6.A阴影部分的面积=两个正方形的面积和-两个正方形的重叠部分的四边形的面积，观察重叠的四边形，是由两个全等的直角三角形组成，通过计算这两个直角三角形的面积为，因此蝶形风筝的面积为1+1-2×=2-.故选A.7.135°8.139.13510.①②④11.BE=GD，BE⊥DG，延

7、长GD交BE于点H，先证△BCE≌△DCG，得BE=DG，∠CDG=∠EBC.∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD+∠EBC=90°，∴∠GHB=90°，∴BE⊥GD.12.（1）在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，在△ADE和△CDF中，∠ADE=∠CDF，AD=CD，∠A=∠C=90°，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF；（2）四边形DEGF是菱形.理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，∵AE=CF，∴AB-AE=BC-CF，即BE=BF，∵△ADE≌△CDF，

8、∴DE=DF，∴BD垂直平分EF，又∵OG=OD，∴四边形DEGF是菱形.13.C14.（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF.（2）AE⊥DF.设AE与DF相交于点H.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF.又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF.∴∠1=∠2.又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，∴△ADE≌△BCE.∴∠3=∠4.∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHD=90°.∴AE⊥