控制工程基础5-第2章 (控制系统的框图及其化简练习题).ppt

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1、第三章时域分析法一、典型输入信号二、一阶系统的时间响应三、二阶系统的时间响应※四、高阶系统的时间响应五、误差分析和计算六、稳定性分析本章主要内容重点：二阶系统的时域响应及其性能指标。难点：二阶系统时域响应的数学表达式。教学目的：第三章控制系统的时域分析法1.掌握一阶、二阶系统在典型输入信号作用下的时域响应和时域性能指标。2.了解高阶系统时域响应的特点。3.掌握系统误差的概念和计算稳态误差的方法。4.掌握系统稳定的概念和分析、判别系统稳定的方法。§3.1典型输入信号在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基

2、础。这些信号称为控制系统的典型输入信号。时域分析的目的在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。优点：直观、简便一、典型输入信号二、对典型输入信号的要求能够反映系统工作在最不利的情形；形式简单，便于解析分析；实际中可以实现或近似实现。常用的典型输入信号的数学表达Asint正弦信号1(t)，t=0单位脉冲信号单位加速度信号t，t0单位速度(斜坡)信号1(t)，t0单位阶跃信号复数域表达式时域表达式名称保证典型输入信号与实际输入信号有着良好的对应关系，且代表最恶劣的输入情况，因此，当系统的设计基于典型信号来

3、进行时，那么在实际输入的情况下，系统响应特性一般是能够满足要求的。注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。三、典型输入信号的选择原则脉冲信号：模拟系统突遭脉动电压、机械碰撞、敲打冲击等；阶跃信号：实际系统的输入具有突变性质，例：模拟电源突然接通、负荷突然变化、指令突然转换等；速度信号：实际系统的输入随时间逐渐变化（匀速变化）。§3.2一阶系统的时间响应一阶系统：一、一阶系统的单位阶跃响应极点（特征根）：-1/T凡是能够用一阶微分方程描述的系统。典型形式：1斜率=1/T0xo(t)t1T0.632A63.2%B2T8

4、6.5%3T95%4T98.2%5T99.3%99.8%6T一阶系统单位阶跃响应的特点响应分为两部分表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态/过渡过程）表示t时，系统的输出状态。xo(0)=0，xo()=1无稳态误差；随时间的推移，xo(t)指数增大，且无振荡。xo(T)=1-e-1=0.632，即经过时间T，系统响应达到其稳态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环节的时间常数T；时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%～98%时，认为系统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间为3T~4T。tln[1

5、-xo(t)]0将一阶系统的单位阶跃响应式改写为：即ln[1-xo(t)]与时间t成线性关系。该性质可用于判别系统是否为惯性环节，以及测量惯性环节的时间常数。二、一阶系统的单位速度响应一阶系统单位速度响应的特点经过足够长的时间(稳态时，如：t4T)，输出增长速率近似与输入相同，此时输出为：t–T，即输出相对于输入滞后时间T；系统响应误差为：三、一阶系统的单位脉冲响应0一阶系统单位脉冲响应的特点瞬态响应：(1/T)e–t/T；稳态响应：0；xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减；对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小于0.1T）和有限

6、幅值的脉冲代替理想脉冲信号。一阶系统的时间响应1.单位阶跃响应2.单位速度响应3.单位脉冲响应时间响应：系统在典型输入信号的作用下之输出。四、线性定常系统时间响应的性质系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量共同组成，前者反映系统的稳态特性，后者反映系统的动态特性。注意到：即：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。这种输入－输出间的积分微分性质对任何线性定常系统均成立。§3.3二阶系统的时间响应二阶系统：其中：T为时间常数，也称为无阻尼自由振荡周期。称为阻尼比；

7、n＝1/T为系统的无阻尼固有频率。一、二阶系统的特征方程：极点（特征根）：（凡是能够用二阶微分方程描述的系统）1.欠阻尼二阶系统（振荡环节）：0<<1具有一对共轭复数极点：2.临界阻尼二阶系统：＝1具有两个相等的负实数极点：3.过阻尼二阶系统：>1具有两个不相等的负实数极点：4.零阻尼二阶系统：＝0具有一对共轭虚极点：5.负阻尼二阶系统：<0极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。1.欠阻尼（0<<1）状态输入信号：单位阶跃1(t),其拉氏变换为：由传递函数的定义可得到二阶系统的输出为：二、二阶系统的单位阶跃响应式中，欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻

8、尼二阶系统单位阶跃响应曲线=0.2