控制工程基础5-第2章(数学模型-3：框图及其化简).ppt

《控制工程基础5-第2章(数学模型-3：框图及其化简).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节　传递函数一、传递函数的概念二、典型环节的传递函数拉氏变换可以简化线性微分方程的求解。还可将线性定常微分方程转换为复数S域内的数学模型—传递函数。复习输出拉氏变换一、传递函数概念设一控制系统输入输入拉氏变换输出传递函数的定义：零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。R(S)C(S)r(t)c(t)R(s)C(s)G(s)=表示为：将微分方程拉氏变换便可求得传递函数。系统G(S)零初始条件下拉氏变换得：(a0sn+a1sn-1+···+an-1s+an)C(s)=(b0sm+b1sm-1+···+bm-1s+bm)R(s)系统

2、微分方程的一般表达式为：dtm+bmr(t)=b0dm-1r(t)dtm-1+b1+···dmr(t)dr(t)dt+bm-1+anc(t)+···dnc(t)dtna0dn-1c(t)dtn-1+a1dc(t)dt+an-1=b0sm+b1sm-1+···+bm-1s+bma0sn+a1sn-1+···+an-1s+anR(s)C(s)G(s)=将传递函数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的形式来表示，即G(s)=K0(s–z1)(s–z2)···(s–zm)(s–p1)(s–p2)···(s–pn)放大系数传递函数的极点传递函数的零点传递函数性

3、质：1）传递函数只适用于线性定常系统。2）传递函数取决于系统的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关。3）传递函数为复变量S的有理分式。4）传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零初始条件下系统的运动过程。不同的物理系统，其结构差别很大。但若从系统的数学模型来看，一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。二、基本环节的传递函数8关于典型环节的几点说明一个不可分割的装置或元件可能含有若干典型环节例如：无源网络同一元部件，若选择不同的输入量和输出量，将由不同的典型环节组成CRur

4、（t）uc（t）一、建立框图的一般方法二、框图的等效变换与化简框图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。第四节框图及其化简新内容基本组成微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描述系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响。定义:由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。结构图又称为方框图、方块图等，既能描述系统中各变量间的定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。绘出RC电路的结构图。Ur(s)Uc(s)I1(s)1/R11/sC1(-)

5、R1C1i1(t)ur(t)uc(t)按照上述方程，可以分别绘制相应元件的结构图，然后，根据相互关系将这些结构图在相同信号处连接起来，就得到整个系统的结构图。一、建立框图的一般方法一、建立框图的一般方法设一RC电路如图:初始微分方程组ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏变换：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)+-uruc+-CiR=I(s)RUr(s)–Uc(s)Ur(s)1R-I(s)Uc(s)I(s)Uc(s)1CS表示为：组合为：Uc(s)1CS以电流作为输出：Ur(s)1R-I(s)Uc(s)1CSUc(s)=I(

6、s)·1CS系统框图由四种基本符号构成：信号线比较点框图单元引出点系统框图将各变量之间的数学关系用结构图表示出来，将结构图简化，可方便地求出任意两变量之间的传递函数。方框（环节）方框表示对信号进行数学变换。方框中写入元部件或系统的传递函数。系统输出的象函数等于输入的象函数乘以方框中的传递函数或者频率特性信号线信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标记信号的时间函数或象函数。这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点.综合点（比较点）比较点表示对两个以上的信号进行加减运算，“＋”表示相加，“－”表示相减。进行相加或相

7、减的量应具有相同的量纲单位分支点（引出点）引出点表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。绘制框图的一般步骤:（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传递函数、输入量和输出量。（3）根据信号在系统中的流向，依次将各方框连接起来。二、框图的等效变换与化简系统的框图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的框图进行化简可求出传递函数。1．框图的等效变换等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。为了便于系统分析和设计，常常需要对系统的复杂的结构图作等价

8、变换，或者通过变换使系统结构图简化，求取系统的总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内容。2.4.2结构图的化简等效