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《【精品】柱、锥、球典型题分析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、•考试目标主词填空1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体.2.分类：(按底面边数分：厂棱柱、四棱柱、(按侧棱与底面位置关系分：TT棱林、斜棱柱3.性质：(])侧棱都是相等且平行;⑵两底而与平行于底而的截而是全等的多边形;(3)过不相邻两条侧棱的截面是平行四边形.4.侧面积与体积：侧而积：＜S斜棱柱二C直截面•1S直棱柱二C底面•1体积:•题型示例点津归纳【例1】如图，己知A^B^C—ABC是止三棱柱，D是4C的中点.(1)证明：B//平面DBC*例1题图(2)假设A®丄BC】,求以BG为棱，DBG与CBG
2、为面的二面角a的度数.【解前点津】为证明(1)，只要在平ffiDBC.内找到A®的一条平行线即可.(2)先作出二而角的平而角，应充分利用4®丄〃G这个条件,只要在平而CBCX内作与BCi乖直的直线，它与AB}所成角便等于二面角的平面角，另一种思路，可用面积射影定理求解•【规范解答】(1)•・・A/]C
3、—ABC是止三棱柱，・•・四边形BBCCi是矩形，连结BC交BCi于E,则B、E=EC.连DE.在ZVlBiC中，'：AD=DC,:.DE//AB},又4310平面DBC,DEu平面D3Ci，・・・ABi〃平面DBC.⑵作Z)F丄BC,垂足为F,则DF丄平面
4、BBCC,连结EF,则EF是ED在平面BBCC上的射影.TABi丄BCi,由已知ABX//DE,:.DE丄〃Ci，贝ijBCi-LEF,・•・ZDEF是二而角a的平而角.设AC=I,则CD=」.2•：/ABC是止三角形，1/.在RtADCF中，DF=DC•sinC=—、CF=DC•cosC=44JRBC中点G,•・・EB=EC,・・・EG1BC.在Rt/BEF中,EF2=BF・GF,31又BF=BC・FC=-.GF=—,4444即*,f等4AZDEF=45°.【解后归纳】本题易错点是：(1)对线线、线面、面面的各种关系缺乏洞察力，对其判定和性质的运用欠
5、熟练，甚至存在漏洞.(2)对于横放的正三棱林，不习惯，缺乏空间想彖力，看不出面4BC丄B/CG;误认为侧ffiB}BCC{为止方形.【例2】止方体ABCD—A}BXC}DX的边长为且DP：PCI=1:2,求过P和下底面对角线AC作一截而的面积.【解前点津】直线4C及直线外一点P确定一个平面，此平而与正方体的几个侧面和底面相交，各交线组成一个多边形，只有把多边形确定，再用平面几何知识求出英边长和面积.【规范解答】如图,・・导1丘截而，连结CP并延长.•・•直线PC,DDu侧而CD、,且PC不平行于D6,:・CP延长线与DD}延长线一定相交，若CPQDDi二M点.•
6、・•直线DDi，AD,AQiu侧面»/，A】,MW侧面D】A,连结AM交AQi于Q点.・••点P,Q,A,CW截面，连PQ,PQu平面A]C
7、,故以边形ACPQ为过A,C,P三例2题图解点的平面与止方体的截面，如图.在中，D、P〃DCAMD'PsRDC,空二竺丄同理，如二空丄DCMD3ADMD3'•AD=DC=ayQD=DP=—a,3・・・P0〃AC〃4C,故四边形ACPQ为等腰梯形.PC=Jccj+PC；2+—a（3）在等腰梯形ACPQ'P，AC=Jia,P2=1/1C=—过P作PH丄AC于乩:.S梯形=丄(PQ+4C)・PH=W+丄13)/.218【例3］
8、在三棱柱ABC—A}B］C］中，底面边长AB=AC=2l^BC=2y/2bAA^lRZA}AB=ZA}AC=6Q°，求这个三棱柱的侧面积及体积.【规范解答】如图，作丄AS于M,连结MC.取BC的中点D,连结•・・ZAiAC=ZA］AB=60°,・•・MB=MC=V3b、ZAMB=ZAMC=90°.又IMB丄AS,MC丄A/,・•・AA］丄平而BMC・•・直截而△BMC的周长为2徭方+2"b,•・•AA!=/・•・侧面积S测=/(2V3b+2V2b)=2(V3+V2)bl,又Smbc=、BC・MD二2近b・(31,-21,=问异.22・•・V=S^MBc・1=V2b
9、2l.【解后归纳】本题应要求掌握求斜棱柱的侧而积的方法:其一可求各侧而积之和；其二可利用公式S训=直截面周长X侧棱长.•考试目标主词填空1.定义：有个而是多边形，其余各而是有•个公共顶点的三角形的多而体.2.分类：按底而边数分：三棱锥、四棱锥……特例：正棱锥一底而是止多边形并且顶点在底而上射影是底而中心的棱锥.3.性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似,并口它们面积之比等于截得棱锥的高和己知棱锥高的平方比.即匹二俚（类推：=举）.S底丄V对于止棱锥：（1）各条侧棱相等；（2）各侧面是全等的等腰三角形；（3）棱锥的高和斜高及斜高在底面上的射影构成-
10、个衣角二角
