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《【精品】柱、锥、球典型题分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、•考试目标主词填空1.定义：冇两个而1L相平行，其余各而都是四边形，并目•每相邻两个四边形的公共边都1L相平行的多而体.2•分类：[按底血边数分：二棱柱、典棱柱、……(按侧棱与底面位置关系分：直棱柱、斜棱柱3.性质：(1)侧棱都是相筹且平行;⑵两底而与平行于底而的截而是全等的多边形;(3)过不相邻两条侧棱的截而是平彳丁四边形.4.侧面积与体积：侧而积：f斜踊〜沁[S直棱柱一c底面•体积：V柱=S恢・h=S忙・I•题型示例点津归纳【例1】如图，己知A0C]—ABC是正三棱柱，D是AC的中点.(1)证明:ABi//平面DBC；例1题图(2)假设AB】丄BCi,求以BG为棱，DBC与C
2、BG为面的二血角«的度数.【解前点津】为证明(1)，只要在平面内找到A®的一条平行线即可.(2)先作出二面角的平而角，应充分利川AB}A_BC{这个条件,只要在平面CBG内作与BG垂直的直线，它与A5所成允便等于二面角的平面角，另-种思路，可用而枳射影定理求解.【规范解答】(1)是止三棱柱，・・・四边形B{BCC{是矩形,连结BiC交BCi于E,则B、E=EC.连DE.在△ABC中，9：AD=DC,:.DE//ABX,乂ABig平而DBC,DEu平而DBC、,:.AB}//平而DBC、.⑵作DF丄BC,垂足为F,则DF丄平面B】BCCi，连结EF,则EF是ED在平面BBCCi上的
3、射影.TAB]丄BCi,由已知ABy//DE,:.DE丄BCi，则BCi丄EF,:.ZDEF是二面角a的平而和.设AC=1,则CD=~.2•••△ABC是止三角形,・•・在RtADCF中,DF=DC・sinC=—,CF二DC・cosC=-.44取BC中点G,•・・EB=EC,・・・EG1BC.在Rt/XBEF中，EF2=BF・GF,21乂BF=BC-FC=一,GF二一，34ef2=-X丄，44即:EF=—,・・・UnZDEF=—=4EF:.ZDEF=45°.【解后归纳】木题易错点是：(1)对线线、线而、而而的各种关系缺乏洞察力，对其判定和性质的运用欠熟练，甚至存在漏洞.⑵对于横放的正
4、三棱柱，不习惯，缺乏空间想彖力，看不出而4BC丄B、BCC；误认为侧而B/CC1为止方形.【例2】正方体ABCD—A}B}CyDx的边长为且DP：PC}=1:2,求过P和下底而对角线AC作一截而的而积.【解前点津】直线AC及直线外一点P确定一个平血，此平血与止方体的几个侧面和底血相交，各交线组成一个多边形，只有把多边形确定，再用平面几何知识求出其边长和血积.【规范解答】如图,・・・p,cg截而，连结CP并延长.・・•直线PC,DDu侧面CD、,且PC不平行于DD,,:.CP延长线与DD延长线一定相交，若CPQDD^M点.•・•直线DDi，AD,AQiu侧面DS，令,MW侧面皿,
5、连结AM交AQi于Q点.・•・点P,Q,A,CW截面，连P0,P0u平面41G，故四边形ACPQ为过A,C,P三点的平面与止方体的截血，如图.在△MCD中，DP〃DC,/MD、ps/MDC,0P_MD{~DC~~MD=r同理'qdl=md1~AD~~MDVAD=DC=ayQD}=D}P=-a,3:.PQ//A}C{//AC,故四边形ACPQ为等瞼梯形.Ci例2题图解在等腰梯形ACPQ屮，AC=、过P作阳丄4C于H,.c—1zpn_i_4/^duVTT(V24-VT3)2.・S悌形(PQ+AC)•PH=a.218【例3]在三棱柱ABC—A]B]C]中，底面边长AB=AC=2b,
6、BC=2V2b^Ax=l且AiAC=60°，求这个三棱柱的侧而积及体积.【规范解答】如图，作丄4淤于M,连结MC.取BC的屮点Q,连结VZAlAC=ZAlAB=60°,:.MB=MC=73b,ZAMB=ZAMC=90Q.乂・・•MB丄A】A,MC丄A/,・•・AA】丄平而BMC・•・直截而ZXBMC的周长为2凤+2迈bSAA^l:.侧曲积S沪/(2V3b+2V2b)=2(V3+V2)bl,又Sambc=-BC•MD=-X2y/2b・^b1-2b1=V2/?2.22・•・GSmbc・/=V2b2l.【解后归纳】本题应耍求掌握求斜棱柱的侧血积的方法:其一可求各侧血积Z和；其二可利用公式S
7、测二直截而周长X侧棱长.•考试目标主词填空L定义:有一个而是多边形，其余各面是有一个公共顶点的-「和形的多面体.1.分类：按底面边数分：一「棱锥、四棱锥……特例：正棱锥——底而是正多边形并比顶点在底而上射影是底而屮心的棱锥.2.性质：如果棱锥被平行于底面的平曲所截，那么截面和底曲相似,并且它们回积Z比等于截得棱锥的高和已知棱锥高的平方比.即耳二竺（类推：临=竺）.S底疋V]v_对于正棱锥：（1）各条侧棱相等；（2）各侧面是全等的等腰三角形;（3）棱锥的高和
