[精品]数值分析论文2.doc

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1、数值分析在水文地质中的应用摘要：本文通过运用数值分析屮线性方程组的直接解法，解决水文地质屮具体的问题，本文将地下水的流动的情况通过数学模型将其演示出来，再运用MATLAB求出地下水的各个参数。关键词：地下水；追赶法；MATLABo1序言数值分析是研究各种数学问题求解的数值计算方法，许多实际问题都需要运用数值分析的各种算法来求解，同时联系计算机各种软件来实现解答。在水文地质屮，地下水的流动很难描述，通过地下水的数值模拟将河流描述，运用数值分析的方法运用MATLAB实现。2实际问题描述考察通过x=0和x二L处的长

2、且直的河流为界的承压含水层，如下图，该含水层均质各向同性，顶底板水平，上覆弱透水层，垂向补给强度为W（x）,两河流边界的水位分别为屮1和屮2，且不随吋间变化。首先，沿河流的方向取单宽作为计算区，并对计算区进行剖分，即江河间距L剖分成N等分，贝II空间步长为Ax二L/N。其次，在网格分割线上任取一点作为节点，节点编号由左向右依次为0」，……i,……No任一节点i的坐标为iAx,水位为Hi，已知节点0的水位为甲i，节点N的水位为W2。L二800m,Wi=10m?W2=5m?W=0.004m/d/T=100m2/d

3、.若取△x=100m即N二L/Ax=8,则共有9个节点，编号依次为0J,……8,其屮节点1,2,……7的水头是待求值。从而求H（幻二—巴兀2+（乞二乞+坐）*2TL2T图2・5水文地质模型图a—水文地质平面图#一水文地质剖面图)k—渗透系数)加一含水层厚度3数学模型的建立建立数学模型:T^^+W(x)=O(O

4、+Ax)在这里分别相当于节点i・l、i、i+2的水头,川H“、Hi、Hj+i表不，则d2HH--20+H屮(AxO2+0(Ax2)这里将舍去余项0（心2）,并以乩•表示节点i的水头Hi的近似值，贝I」有成立。带入数学模型得:W^2T(i=l,2,……N-1)定解条件为H()=(Phn=022H-H,+%一7+2比一比W2/^x2T可列出方程：_Hn_3+2Hn_2_H科_+02上式由N・1个线性方程构成，且未知量有NJ个，故方程可写为:2-1-12H、H2将数值带入得:W2Ar2Ar2「2-1-I10.4

5、1-12-1■~~丿0.4-12-1瓦0.4-12_—5.4该式了的系数矩阵是正定的，故该题运用追赶法。追赶法的公式：一般形式为：bc-£b2C2H2、一＜〃2aN-2久-25-2h'n.2“N-2-aN-l〃N-1.“N-l.=b宀"••••••Nf匕二二®—d0j(j=23・・….N-1)dx/i=—d・一ay—_0=2,3,……n—1）利用下式可求出未知量Hi即:■Hn-}=Yn-＜—0*・0W=N-2,N-3,……2,1）4MATLAB编程及求解结果Clc%清空无用代码dispC用追赶法法求解

6、〃［AHHnMrDc=input（'输入系数矩阵＜z+l）:%输入对角线以上的矩阵b=input（'输入系数矩阵4（门）：’）；％输入对角线上的矩阵a=input('输入系数矩阵必+1J):');%输入对角线以下的矩阵d=input(输入列矩阵b(i):;n=input('输入n，);1⑴二b(l);%把b矩阵的第一个值赋给矩阵1y(l)=d(l)/l(l);%初始化矩阵yfori=2:nr(i-l)=c(i-l)/l(i-1);l(i)=b(i)-a(i-l)*r(i-l);y(i)=(d(i)-a.(i-

7、l)*y(i-l))/l(i);end%f()T循环结束disp(，r1y');disp([r,1,y]');%显示t,1,y的值h(n)=y(n);forj=n-l：-l:1h(j)=y(j)-r(j)*h(j+l)；end%f()T循环结束disp('解：’)；disp(h);%输出最后的结果节点节点坐标三对角方程组的系数递推系数节点水头IXi&biCidiaiPiY>Hi110002-110.42-1/25.210.7752200-12-10.43/2-2/311.2/311.153300-12-10.

8、44/3-3/43.111.1254400-12-10.45/4-4/52.810.75500-12-10.46/5-5/68/39.8756600-12-10.47/6-6/755.2/21&657700-1205.48/707.0257.0255结论通过运用数值分析的解法，同吋结合MATLAB软件，将地下水流的状态模拟出来了，对地下水的研究有很重要的意义，计算方便。