[精品]数值分析论文2

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1、数值分析在水文地质中的应用摘要：本文通过运用数值分析中线性方程组的直接解法，解决水文地质中具体的问题，本文将地下水的流动的情况通过数学模型将英演示出来，再运用MATLAB求出地下水的各个参数。关键词：地下水；追赶法；MATLAB。数值分析是研究各种数学问题求解的数值计算方法，许多实际问题都需要运用数值分析的各种算法来求解，同时联系计算机各种软件来实现解答。在水文地质中，地卜•水的流动很难描述，通过地卜•水的数值模拟将河流描述，运用数值分析的方法运用MATLAB实现。2实际问题描述考察通过x二0和

2、x=L处的长月.直的河流为界的承压含水层，如下图，该含水层均质各向同性，顶底板水平，上覆弱透水层，垂向补给强度为W(x),两河流边界的水位分别为灯和屮2,且不随时间变化。首先，沿河流的方向取单宽作为计算区，并对计算区进行剖分，即江河间距L剖分成N等分，则空间步长为Ax=L/No其次，在网格分割线上任取一点作为节点，节点编号由左向右依次为0!i,N。任一节点i的坐标为iAx,水位为Hi，已知节点0的水位为甲i，节点N的水位为砂2。L=800m,屮讦10m,iU2=5m/W=0.004m/d,T=1

3、00m2/d.若取△x=100m即N二L/Ax=8,则共有9个节点，编号依次为0,1,……8,其中节点1,2,……7的水头是待求值。从而求杯一知+(¥译*图2・5水文地质模型图a—水文地质平面图2—水文地质剖面图)b—渗透系数)加一含水层厚度3数学模型的建立建立数学模型:孑2HT^^+W(x)=O(O

4、x=0=(px以剖分为基础，针对节点i建立差分方程:+0(A?)d2Hdx2X-Ax)—2H(x)++Ax)(W式屮：H(x+Ax)、H(X)、H用H“、Hj、Hj+i表示，

5、则(x+Ax)在这里分别相当于节点“、i、i+1的水头,d2Ha?(Ax)2+0(2)H(x+Ax)+H(x-Ax)-2H(x)这里将舍去余项0（山2）,并以表示节点i的水头Hi的近似值，则有d2H_Hi_—2Hi+Hiudx2x(Ar)2成立。带入数学模型得:(i=l,2,……N-l)定解条件为=(PHn=02W.x2-0+2比-弘二节一可列出方程：,Ax2W2-弘一严」^一Av2上式由N・1个线性方程构成,且未知量有N・1个，故方程可写为:、~2-1_-12-1h2-12-1Hn-2-

6、12_—必-2心吵+輕W.Av2-^—+5巴2T将数值带入得:'2-1_10.4f-12-1H20.4>=<>-12-1£0.4-12—5.4■■kJ该式了的系数矩阵是正定的，故该题运用追赶法。追赶法的公式：—•般形式为：r、■C

7、£b25万2d2<>=V>°N-2“N一2CN-2H~N_2d科-2一aN-bN-_Hi%=bi一(z=2,3,Yi=Xi=0a=2,3,N—2)..…N—1)..…N—l)利用下式町求出未知量汕即:Hn-=Zv-l比=人■伙Hq(i=N_2；N_3,……2,1

8、)4MATLAB编程及求解结果Clc%清空无用代码dispC用追赶法法求解〃[A][Wn]=[r]，z，)c=input('输入系数矩阵＜z+l):%输入对角线以上的矩阵b二input('输入系数矩阵4(H)%输入对角线上的矩阵a=input('输入系数矩阵必+1,0:');%输入对角线以下的矩阵d=input(输入列矩阵b(i):;n=input('输入n);1(l)=b(l);%把b矩阵的第一个值赋给矩阵1y⑴二d(l)/l⑴；％初始化矩阵yfori二2:nr(i-l)=c(i-l)/l(i

9、-l);1(i)=b(i)-a(i-l)*r(i-1);y(i)=(d(i)-a(i-l)*y(i-l))/l(i);end%for循环结束disp(，r1y');disp([r,1,y]');%显示r,1,y的值h(n)=y(n);forj=n~l：-1:1h(j)=y(j)-r(j)*h(j+l);end%for循环结束disp(，解：');disp(h);%输出最后的结果-♦■卜J—■

10、JU节点坐标三对角方程组的系数递推系数节点水头IXibiCidiaiBiYiHi110002-110.4

11、2-1/25.210.7752200-12-10.43/2-2/311.2/311.153300-12-10.44/3-3/43.111.1254400-12-10.45/4-4/52.810.75500-12-10.46/5-5/68/39.8756600-12-10.47/6-6/755.2/21&657700-1205.48/707.0257.0255结论通过运用数值分析的解法，同时结合MATLAB软件，将地下水流的状态模拟出来了，对地下水的研究有很重要的意义，计算方使。