2018年中考数学(贵阳专版)练习:第5章 阶段测评(五).doc

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1、阶段测评(五)(时间:45分钟 总分:100分)                  一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,DE是△ABC的中位线,则△ADE与△ABC的面积之比是( D )A.1∶1  B.1∶2C.1∶3  D.1∶42.△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为( C )A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶163.如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=( C )A.B.C.D.(第3题图)   (第4题图)4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是( C )A.4B.8C.4D.85.在△ABC

2、中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是( A )A.B.C.D.6.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1m,则旗杆PA的高度为( A )A.mB.mC.mD.m(第6题图)  (第7题图)7.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为( A )A.160mB.120mC.300mD.160m8.如图,在正方形ABCD中,

3、点E,F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,对于结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP=;④S四边形ECFG=2S△BGE,其中正确的个数是( B )A.4B.3C.2D.1(第8题图)  (第9题图)9.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC.其中正确的结论个数是( 

4、D )A.1B.2C.3D.410.如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE,EF.下列结论:①tan∠ADB=2;②图中有4对全等三角形;③若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;④BD=BF;⑤S四边形DFOE=S△AOF,上述结论中正确的个数是( B )A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题4分,共20分)11.△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形,图中相似三角形(不包括全等)共有__3__对.12.在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,则tanA=

5、____.13.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E,如果=,那么=____.(第13题图)(第14题图)(第15题图)14.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是__2__.15.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB,CD上滑动,当CM=__或__时,△AED与以M,N,C为顶点的三角形相似.三、解答题(共50分)16.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于点E.求证:△ABD∽△CBE.证明:在△ABC中,AB

6、=AC,BD=CD,∴AD⊥BC.∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°,又∵∠B=∠B.∴△ABD∽△CBE.17.(6分)如图①,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向,如图②.(1)求∠CBA的度数;(2)求出这段河的宽.(结果精确到1m,参考数据:≈1.41,≈1.73)解:(1)由题意得,∠BAD=45°,∠BCA=30°,∴∠CBA=∠BAD-∠BCA=15°;(2)作BD⊥CA交CA的延长线于点D.设BD=xm,∵∠BCA=30°,∴C

7、D==x.∵∠BAD=45°,∴AD=BD=x,则x-x=60,解得x=≈82.答:这段河的宽约为82m.18.(6分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在CB的延长线上,连接DE,交AB于点F,连接DB,∠AFD=∠DBE,且DE2=BE·CE.(1)求证:∠DBE=∠CDE;(2)当BD平分∠ABC时,求证:四边形ABCD是菱形.证明:(1)∵DE2=BE·CE,∴=.∵∠E=∠E,∴△DBE∽△CDE,∴∠DBE=CDE;(2)∵∠

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