2017年春 北师大版数学 八年级下册 练习 1.专题训练（一） 等腰三角形的性质和判定.doc

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1、专题训练(一)　等腰三角形的性质和判定1．(无锡中考)如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D，E分别是AB，AC边上的点，且BD＝CE.求证：MD＝ME.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠DBM＝∠ECM.∵M是BC的中点，∴BM＝CM.在△BDM和△CEM中，∴△BDM≌△CEM(SAS)．∴MD＝ME.2．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD和BE交于H，且BE＝AE.求证：AH＝2BD.证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.∴∠EBC＝∠EAH.∵BE＝AE，∴△AHE≌△BCE

2、(AAS)．∴AH＝BC.∵AB＝AC，AD⊥BC，[来源:学优高考网]∴BC＝2BD.∴AH＝2BD.[来源:学优高考网]3．如图所示，锐角△ABC中，∠A＝60°，它的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC，求证：△ABC是等边三角形．证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠BDC＝90°.又∵∠BOE＝∠COD，∴∠EBO＝∠DCO.∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．4．(襄阳中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，

3、BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．解：(1)①②；①③.(2)选①③，证明如下：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠EBO＝∠DCO，且∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB.∴△ABC是等腰三角形．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N，连接AO.(1

4、)求证：△BOC是等腰三角形；(2)BM与CN相等吗？对你的结论说明理由；(3)求证：AO⊥MN.解：(1)证明：∵AB＝AC，[来源:gkstk.Com]∴∠ABC＝∠ACB.又∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB.∴∠OBC＝∠OCB.∴OB＝OC.∴△BOC是等腰三角形．(2)BM＝CN.[来源:学优高考网]理由如下：∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠ACB.又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠AMN＝∠ANM.∴AM＝AN.∴AB－AM＝AC－AN，即BM＝CN.(3)证明：∵AB＝AC，BO＝CO，AO

5、＝AO，∴△ABO≌△ACO.∴∠MAO＝∠NAO.[来源:gkstk.Com]∵AM＝AN，∴AO⊥MN.