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《2017年春 北师大版数学 八年级下册 练习 1.专题训练(一) 等腰三角形的性质和判定.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题训练(一) 等腰三角形的性质和判定1.(无锡中考)如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D,E分别是AB,AC边上的点,且BD=CE.求证:MD=ME.证明:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠DBM=∠ECM.∵M是BC的中点,∴BM=CM.在△BDM和△CEM中,∴△BDM≌△CEM(SAS).∴MD=ME.2.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD和BE交于H,且BE=AE.求证:AH=2BD.证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BEC=∠ADB=90°.∴∠EBC=∠EAH.∵BE=AE,∴△AHE≌△BCE
2、(AAS).∴AH=BC.∵AB=AC,AD⊥BC,[来源:学优高考网]∴BC=2BD.∴AH=2BD.[来源:学优高考网]3.如图所示,锐角△ABC中,∠A=60°,它的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC,求证:△ABC是等边三角形.证明:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,∴∠BEC=∠BDC=90°.又∵∠BOE=∠COD,∴∠EBO=∠DCO.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.∵∠A=60°,∴△ABC是等边三角形.4.(襄阳中考)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,
3、BD与CE交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.解:(1)①②;①③.(2)选①③,证明如下:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵∠EBO=∠DCO,且∠ABC=∠EBO+∠OBC,∠ACB=∠DCO+∠OCB,∴∠ABC=∠ACB.∴△ABC是等腰三角形.5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于M,N,连接AO.(1
4、)求证:△BOC是等腰三角形;(2)BM与CN相等吗?对你的结论说明理由;(3)求证:AO⊥MN.解:(1)证明:∵AB=AC,[来源:gkstk.Com]∴∠ABC=∠ACB.又∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB.∴∠OBC=∠OCB.∴OB=OC.∴△BOC是等腰三角形.(2)BM=CN.[来源:学优高考网]理由如下:∵MN∥BC,∴∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠ACB.又∵∠ABC=∠ACB,∴∠AMN=∠ANM.∴AM=AN.∴AB-AM=AC-AN,即BM=CN.(3)证明:∵AB=AC,BO=CO,AO
5、=AO,∴△ABO≌△ACO.∴∠MAO=∠NAO.[来源:gkstk.Com]∵AM=AN,∴AO⊥MN.
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