2017中考数学(河南地区) 练习 考点跟踪突破25 与圆有关的计算.doc

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1、考点跟踪突破25 与圆有关的计算一、选择题                1.(2016·长春)如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别为A,B,若OA=2,∠P=60°,则的长为(C)A.πB.πC.πD.π,第1题图)  ,第2题图)2.(2016·泉州)如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为(B)A.3B.6C.3πD.6π3.(2016·泸州)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(D)A.B.

2、C.D.4.(2016·内江)如图,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为(C)A.π-4B.π-1C.π-2D.-2,第4题图)  ,第5题图)5.(2016·桂林)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA,ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是(D)A.πB.C.3+πD.8-π二、填空题6.(20

3、16·岳阳)在半径为6cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长为__4π__cm.7.(2016·邵阳)如图所示,在3×3的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点O,A,B均为格点,则扇形OAB的面积大小是____.,第7题图) ,第8题图)8.(2016·巴中)如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__18__.9.(2016·绥化)如图,在半径AC为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦

4、AB于点D,连接CD,则图中阴影部分的面积是__π-1__.,第9题图)  ,第10题图)10.(2016·滨州)如图,△ABC是等边三角形,AB=2,分别以A,B,C为圆心,以2为半径作弧,则图中阴影部分的面积是__2π-3__.三、解答题11.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.(1)证明:连接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠ACO

5、=∠A=30°.∴∠OCD=90°.∴CD是⊙O的切线(2)解:∵∠A=30°,∴∠COB=2∠A=60°.∴S扇形BOC==.在Rt△OCD中,∵=tan60°,∴CD=2.∴SRt△OCD=OC·CD=×2×2=2.∴图中阴影部分的面积为2-12.(2017·中考预测)如图,已知⊙O的半径为4,CD是⊙O的直径,AC为⊙O的弦,B为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AB=AC.(1)求证:AB为⊙O的切线;(2)求弦AC的长;(3)求图中阴影部分的面积.(1)证明:连接OA.∵AB=AC,∠AB

6、C=30°,∴∠ABC=∠ACB=30°.∴∠AOB=2∠ACB=60°,∴在△ABO中,∠OAB=180°-∠ABO-∠AOB=90°,即AB⊥OA,又∵OA是⊙O的半径,∴AB为⊙O的切线(2)解:连接AD.∵CD是⊙O的直径,∴∠DAC=90°.∵由(1)知,∠ACB=30°,∴AD=CD=4,则根据勾股定理知AC==4,即弦AC的长是4(3)由(2)知,在△ADC中,∠DAC=90°,AD=4,AC=4,则S△ADC=AD·AC=×4×4=8.∵点O是△ADC斜边上的中点,∴S△AOC=S△ADC

7、=4.根据图示知,S阴影=S扇形AOD+S△AOC=+4=π+4,即图中阴影部分的面积是π+413.(2015·沈阳)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA,OB,OC,AC,OB与AC相交于点E.(1)求∠OCA的度数;(2)若∠COB=3∠AOB,OC=2,求图中阴影部分面积.(结果保留π和根号)解:(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠ABC=2∠D,∴∠D+2∠D=180°,∴∠D=60°,∴∠AOC=2∠D=120°,∵OA=OC,

8、∴∠OAC=∠OCA=30°(2)∵∠COB=3∠AOB,∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°,∴∠AOB=30°,∴∠COB=∠AOC-∠AOB=90°,在Rt△OCE中,OC=2,∴OE=OC·tan∠OCE=2·tan30°=2×=2,∴S△OEC=OE·OC=×2×2=2,∴S扇形OBC==3π,∴S阴影=S扇形OBC-S△OEC=3π-214.(2016·洛阳模拟)如图①,在矩形纸片ABCD中,AB=+1,AD

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