2017中考数学(甘肃地区)(跟踪训练)考点跟踪突破25 圆的基本性质.doc

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1、考点跟踪突破25 圆的基本性质一、选择题                1.(2016·陕西)如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为(B)A.3B.4C.5D.6,第1题图)  ,第2题图)2.(2016·济宁)如图,在⊙O中,=,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是(C)A.40°B.30°C.20°D.15°3.(2016·聊城)如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为(B)A.45°B.50°C.55°D.60°

2、,第3题图)  ,第5题图)4.(2016·贵阳)小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为(B)A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm5.(2016·丽水)如图,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆,点D是上一点,BD交AC于点E,若BC=4,AD=,则AE的长是(C)A.3B.2C.1D.1.2二、填空题6.(2016·岳阳)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD=110°,则∠BAD=__70__度.,第6题图)  ,第7题图)7.(2016·贵阳)如图,已知⊙O的半径为6cm,弦AB的长

3、为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tan∠OPA的值是____.8.(2016·南京)如图,扇形OAB的圆心角为122°,C是上一点,则∠ACB=__119__°.,第8题图)  ,第9题图)9.(2016·雅安)如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连接OD交BE于点M,且MD=2,则BE长为__8__.10.(2016·南充)如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是__50__mm.点拨:如图,设圆心为O,连接AO,CO,∵直线l是它的对称轴,∴CM=30,

4、AN=40,∵CM2+OM2=AN2+ON2,∴302+OM2=402+(70-OM)2,解得:OM=40,∴OC==50,∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm.三、解答题11.(2016·宁夏)已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于点D,BC于点E,连接ED,若ED=EC.(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4,BC=2,求CD的长.(1)证明:∵ED=EC,∴∠EDC=∠C,∵∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC (2)解:连接AE,∵AB为直径,∴AE⊥BC,由(1)知AB=AC,∴BE=CE=BC=,∵CE·CB=CD·CA,AC=AB=4,∴·2=4CD,

5、∴CD=.12.(2016·福州)如图,正方形ABCD内接于⊙O,M为中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时,求的长.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴=,∵M为中点,∴=,∴+=+,即=,∴BM=CM (2)解:∵⊙O的半径为2,∴⊙O的周长为4π,∴的长=×4π=π.13.(2016·上海)已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,=,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.证明:(1)在⊙O中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠AC

6、B,∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC,在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(SAS),∴AD=CE (2)连接AO并延长,交边BC于点H,∵=,OA为半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH,∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH-DH=CH-GH,即BD=CG,∵BD=AE,∴CG=AE,∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.14.(2016·温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,以DB为直径的⊙O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连接EF.(1)求证:∠1=∠F;(2)若sinB=,EF=2,求CD的长.(1)证明:连接DE,∵BD是⊙O的

7、直径,∴∠DEB=90°,∵E是AB的中点,∴DA=DB,∴∠1=∠B,∵∠B=∠F,∴∠1=∠F(2)解:∵∠1=∠F,∴AE=EF=2,∴AB=2AE=4,在Rt△ABC中,AC=AB·sinB=4,∴BC==8,设CD=x,则AD=BD=8-x,∵AC2+CD2=AD2,即42+x2=(8-x)2,∴x=3,即CD=3.

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