2016甘肃数学复习考点跟踪突破25圆的基本性质.doc

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1、考点跟踪突破25　圆的基本性质一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2014·舟山)如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为(　D　)A．2B．4C．6D．8,第1题图)　　　　　,第2题图)2．(2015·珠海)如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是(　D　)A．25°B．30°C．40°D．50°3．(2014·兰州)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC，BD，下列结论中不一定正确的是(　C　)A．AE＝BEB.＝C．OE＝DED．∠DBC

2、＝90°,第3题图)　　　　,第4题图)4．(2014·孝感)如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确的序号是(　B　)A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④解析：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D＝30°，∴∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AOB＝60°，∵点A是劣弧的中点，∴BC＝2BE，∵OA＝OB，∴OB＝OA＝AB＝6cm，∴BE＝AB·cos30°＝6×

3、＝3cm，∴BC＝2BE＝6cm，故②正确；∵∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝sin60°＝，故③正确；∵∠AOB＝60°，∴AB＝OB，∵点A是劣弧的中点，∴AC＝OC，∴AB＝BO＝OC＝CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选B二、填空题(每小题6分，共24分)5．(2015·长沙)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为__4__．,第5题图)　　　　,第6题图)6．(2015·江西)如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠

4、B＝30°，则∠ADC的度数为__110°__．7．(2015·衢州)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于__1.6__m.,第7题图)　　　,第8题图)8．(2014·泰安)如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为点E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为____．解析：连结BC，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝

5、6，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，在Rt△BCE中，BE＝＝2，∴sinα＝＝＝.故答案为三、解答题(共52分)9．(10分)(2014·湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．(1)证明：作OE⊥AB，∵AE＝BE，CE＝DE，∴BE－DE＝AE－CE，即AC＝BD(2)解：∵由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，

6、∴AC＝AE－CE＝8－210．(10分)(2013·邵阳)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成．已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m．现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径．解：设⊙O的半径为r，则OF＝r－1.由垂径定理，得BF＝AB＝1.5，OF⊥AB，由OF2＋BF2＝OB2，得(r－1)2＋1.52＝r2，解得r＝.∴所在圆O的半径为m11．(10分)(2015·威海)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.(1)求证：BE＝CE；(2)若BD＝2，BE＝3，求AC的长

7、．(1)证明：连接AE.∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE　(2)解：连接DE.∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠BED＝∠BAC.又∵∠B＝∠B，∴△BED∽△BAC.∴＝.∵BE＝CE＝3，∴BC＝6.又∵BD＝2，∴AB＝9.∴AC＝912．(10分)(2014·武汉)如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB＝13，AC＝5.(1)如图①，若点P是的中点，求PA的长；(2)如图②，若点P是的中点，求PA的长．解：(1)如图①所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是

8、的中点，∴∠PAB＝∠PBA＝45°，∠APB＝90°，又∵在等腰三角形△ABP中有AB＝13，∴PA＝＝＝(2)如图②所示：连接BC，OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB＝90°，又因为AB为直径∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠