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时间:2020-06-04
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1、考点跟踪突破23 圆的基本性质一、选择题 1.(2016·陕西)如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连结OB,OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为(B)A.3B.4C.5D.6,第1题图) ,第2题图)2.(2016·济宁)如图,在⊙O中,=,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是(C)A.40°B.30°C.20°D.15°3.(2016·泰安)如图,点A,B,C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于(B)A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°,第3题图) ,第4题图)4
2、.(2016·聊城)如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且=,连结CF并延长交AD的延长线于点E,连结AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为(B)A.45°B.50°C.55°D.60°5.(2016·贵阳)小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为(B)A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm二、填空题6.(2016·吉林)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连结OC,点P是半径OC上任意一点,连结DP,BP,则∠BPD可能为__80__度(写出一个即可)
3、.,第6题图) ,第7题图)7.(2016·河池)如图,AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,∠ABC=50°,则∠BDC的大小是__40°__.8.(2016·贵阳)如图,已知⊙O的半径为6cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tan∠OPA的值是____.,第8题图) ,第9题图)9.(2016·雅安)如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连结OD交BE于点M,且MD=2,则BE长为__8__.三、解答题10.(2016·宁夏)已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于点D,BC于点E,连结ED,若
4、ED=EC.(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4,BC=2,求CD的长.(1)证明:∵ED=EC,∴∠EDC=∠C,∵∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC. (2)解:连结AE(图略),∵AB为直径,∴AE⊥BC,由(1)知AB=AC,∴BE=CE=BC=,易知ABC∽EDC,∴CE·CB=CD·CA,∵AC=AB=4,∴·2=4CD,∴CD=.11.(2016·福州)如图,正方形ABCD内接于⊙O,M为中点,连结BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时,求的长.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴=,∵M为中点,∴=,∴+=+,即=,
5、∴BM=CM. (2)解:∵⊙O的半径为2,∴⊙O的周长为4π,∴的长=×4π=π.12.(2016·丽水)如图,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆,点D是上一点,BD交AC于点E,若BC=4,AD=,则AE的长是(C)A.3B.2C.1D.1.213.(2016·南充)如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是__50__mm.点拨:如图,设圆心为O,连结AO,CO,∵直线l是它的对称轴,∴CM=30,AN=40,∵CM2+OM2=AN2+ON2,∴302+OM2=402+(70-OM)2,解得OM=40,∴OC==5
6、0,∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm.14.(2016·上海)如图,⊙O是△ABC的外接圆,=,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.证明:(1)在⊙O中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC,在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(SAS),∴AD=CE. (2)连结AO并延长,交边BC于点H,∵=,OA为半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH,∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH-DH=CH-GH
7、,即BD=CG,∵BD=AE,∴CG=AE,∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.15.(2016·温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,以DB为直径的⊙O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连结EF.(1)求证:∠1=∠F;(2)若sinB=,EF=2,求CD的长.(1)证明:连结DE(图略),∵BD是⊙O的直径,∴∠DEB=90°,∵E是AB的中点,∴DA=DB,∴∠1=∠B,∵∠B=∠F,∴∠1=
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