2016数学（辽宁省）考点跟踪突破25与圆有关的计算.doc

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1、考点跟踪突破25　与圆有关的计算一、选择题(每小题5分，共25分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2015·义乌)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长(　B　)A．2πB．πC.D.,第1题图)　　,第2题图)2．(本溪模拟)如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为(　A　)A．π－1B．2π－1C.π－1D.π－23．(辽阳模拟)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以

2、A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为(　D　)A．6B．7C．8D．94．(2015·成都)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为(　D　)A．2，B．2，πC.，D．2，,第4题图)　　,第5题图)5．(2015·黄石)在长方形ABCD中，AB＝16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面半径为(　A　)A．4B．16C．4D．8二、填空题(每小题5分，共25分)6．(鞍山模拟)如

3、图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是__20°__．,第6题图)　　　　,第7题图)7．(2015·酒泉)如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为__π__．8．(朝阳模拟)如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为__(，－)__．,第8题图)　　,第9题图)9．(2015·黑龙江)如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90

4、°的扇形ABC(A，B，C三点在⊙O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是____米．10．(2015·盐城)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为__π__．三、解答题(共50分)11．(12分)(2015·铁岭)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE＝OB，连接AE.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若BD＝AD＝4，求阴影部分的面积．　解：(1

5、)∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ODB＝90°，在△EOA和△BOD中，∴△EOA≌△BOD，∴∠OAE＝∠ODB＝90°，∴AE是⊙O的切线　(2)∵∠ODB＝90°，BD＝OD，∴∠BOD＝45°，∴∠AOE＝45°，则阴影部分的面积＝×4×4－＝8－2π　12．(12分)(2015·沈阳)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.(1)求∠OCA的度数；(2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求图中阴影部分面积(结果保留π

6、和根号)　解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠D＝180°，∵∠ABC＝2∠D，∴∠D＋2∠D＝180°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°(2)∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＋3∠AOB＝120°，∴∠AOB＝30°，∴∠COB＝∠AOC－∠AOB＝90°，在Rt△OCE中，OC＝2，∴OE＝OC·tan∠OCE＝2·tan30°＝2×＝2，∴S△OEC＝OE·OC＝×2×2＝2，∴S扇形OBC＝＝3π，∴S阴

7、影＝S扇形OBC－S△OEC＝3π－2　13．(12分)(2015·本溪)如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC＝CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，点F.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)连接OC，交⊙O于点G，若AB＝4，求线段CE，CG与围成的阴影部分的面积S.　解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，又∵AC＝CD，∴AC＝BC＝CD，∴△ABD为直角三角形，∴AB⊥AD，∵AB为直径，∴AD是⊙O的切线　(2)连接OE，∵OA＝OE，∠BAC＝6

8、0°，∴△OAE是等边三角形，∴∠AOE＝60°，∵CB＝BA，OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠EOC＝30°，∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴AO＝2，由勾股定理得：OC＝＝2，同理等边三角形AOE边AO上高是＝，S阴影＝S△AOC－S等边△AOE－S扇形EOG＝·2·2－·2·－＝－　14．(14分)(2015·十堰)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E(BE＞EC)，且BD＝2，过