2016甘肃数学复习考点跟踪突破27与圆有关的计算.doc

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1、考点跟踪突破27　与圆有关的计算一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·湖州)若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是(　C　)A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm2．(2015·广东)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为(　D　)A．6B．7C．8D．93．(2015·自贡)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为(　D　)A．2πB．πC.D.,第

2、3题图)　　　　,第4题图)4．(2015·泰安)如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为(　A　)A.＋B.＋πC.－D．2＋解析：设AD与圆相切于点G，DC与圆相切于点H，连接BG，BH，由切线的性质可知∠AGB＝∠CHB＝90°.由菱形知AB＝BC.又因为BG＝BH，可证△AGB≌△CHB，∴两个小阴影部分面积相等．在Rt△AGB中，由AB＝2，∠A＝60°可求得半径BG＝，AG＝1，∠ABG＝30°，∠FBE＝∠ABC＝120°.∴S阴影＝＋2×[

3、×1×－]＝＋二、填空题(每小题7分，共28分)5．(2015·哈尔滨)一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为__40__度．6．(2013·重庆)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为__π－2__．(结果保留π)．,第6题图)　　,第7题图)7．(2015·烟台)如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是__6__．8．(2015·恩施州)如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后

4、把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于__5π__．解析：设半圆运动到直径与桌面垂直时圆心所在位置为O1，即圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5＋×2π×5＝5π三、解答题(共48分)9．(12分)(2015·福州)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，tanB＝.半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D，E，得到.(1)求证：AB为⊙C的切线；(2)求图中阴影部分的面积．(1)证明：过点C作CF⊥A

5、B于点F.在Rt△ABC中，tanB＝＝，∴BC＝2AC＝2.∴AB＝＝5，∴CF＝＝＝2.∴AB为⊙C的切线(2)解：S阴影＝S△ABC－S扇形CDE＝AC·BC－＝××2－＝5－π10．(12分)(2014·滨州)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝90°.∴CD是⊙O的切线(2)解：∵∠A＝30°，∴∠

6、1＝2∠A＝60°.∴S扇形BOC＝＝.在Rt△OCD中，∵＝tan60°，∴CD＝2.∴SRt△OCD＝OC·CD＝×2×2＝2.∴图中阴影部分的面积为2－11．(12分)(2015·丽水)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．(1)证明：连结OD.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD

7、，∴DF⊥AC(2)解：连结OE.∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°.∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°.∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8，∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－812．(12分)(2013·龙岩)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝＋1，AD＝.(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为____；(2)如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F

8、，则四边形B′FED′的面积为____；(3)如图④，将图②中的△AED′绕点E