2016秋九年级数学人教版下册（练习）：28.小专题(九)　构造基本图形解直角三角形的实际问题.doc

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1、小专题(九)　构造基本图形解直角三角形的实际问题[来源:学优高考网]类型1　构造单一直角三角形1．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得∠A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分的长为0.9m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．(结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38)类型2　母子三角形2．(宿迁中考)如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这

2、时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：≈1.73)[来源:gkstk.Com][来源:学优高考网gkstk]3．(铁岭中考)如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米，已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1∶(即tan∠DEM＝1∶)，且D、M、E、C、N、B、A在同平面内，E、C、N在同一直线上，求条幅的长度(结果精确

3、到1米)．(参考数据：≈1.73，≈1.41)类型3　背靠背三角形4．(宜宾中考)如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间距离为300(＋1)米．求供水站M分别到小区A、B的距离．(结果可保留根号)5．如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确到0.1)；(2)求海轮在B处时与

4、灯塔C的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111)类型4　与梯形有关的解直角三角形6．如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，斜面坡度i＝1∶是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．(结果保留小数点后一位．参考数据：≈1.732，≈1.414)[来源:学优高考网gkstk][来源:学优高考网gkstk]参考答案1．由题意，得∠C＝

5、180°－∠B－∠A＝180°－36°－54°＝90°.在Rt△ABC中，sinA＝，则BC＝AB·sinA＝2.1sin54°≈2.1×0.81＝1.701，则CD＝BC－BD＝1.701－0.9＝0.801≈0.8(m)．2．没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，AB＝8，设PC＝x，在Rt△PBC中，∵∠PBC＝45°，∴△PBC为等腰直角三角形．∴BC＝PC＝x.在Rt△PAC中，∵tan∠PAC＝，∴AC＝，即8＋x＝，解得x≈10.92，即PC≈10.92.∵10.92>10，∴海轮继续

6、向正东方向航行，没有触礁的危险．3．过点D作DF⊥ME于点F，分别延长AD、EM相交于点P，∵坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1∶，即tan∠DEM＝1∶，∴在Rt△DFE中，由勾股定理求得DF＝10米，EF＝10米．在Rt△DFP中，∵∠P＝30°，∴PF＝10米，即PN＝PF＋FE＋EC＋CN＝(20＋30)米．在Rt△PNA中，∵tan∠APF＝，∴AN＝PN·tan∠APF＝(20＋30)·tan30°＝(20＋10)米．在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴CN＝BN＝20米．∵AB＝AN－BN，∴AB＝20＋1

7、0－20＝10≈17.3＝17(米)．答：条幅的长度约为17米．4．作ME⊥AB，垂足为E.设ME＝x米．在Rt△AME中，∠MAE＝90°－60°＝30°，∴AM＝2ME＝2x,AE＝＝x.在Rt△BME中，∠MBE＝90°－45°＝45°，∴ME＝EB＝x，MB＝x.∴AE＋BE＝AB＝300(＋1)，即x＋x＝300(＋1)，解得x＝300.∴AM＝2ME＝2x＝600，MB＝x＝300.答：供水站M分别到小区A、B的距离分别是600米、300米．5．(1)过C作CD⊥AB于点D.根据题意得：∠ACD＝42°，∠BCD＝55°.设CD

8、的长为x海里，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，则AD＝x·tan42°.在Rt△BCD中，tan∠BCD＝，则BD＝x·tan55°.∵AB＝80海里，∴AD＋BD＝80海里