2016秋湘教版九年级数学上册：（习题）小专题(十)　构造基本图形解直角三角形的实际问题.doc

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1、小专题(十)　构造基本图形解直角三角形的实际问题类型一　构造单一直角三角形解决实际问题方法归纳：通过构造单一的直角三角形，只要知道其中的一条边长和一个锐角，就可以利用解直角三角形的知识求出其余各边的长．【例1】　如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上，已知AC＝32米，CD＝16米，求荷塘宽BD为多少米？(取≈1.73，结果保留整数)1．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离E

2、D为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，≈1.732)类型二　构造单一非直角三角形解决实际问题方法归纳：通过构造一个非直角三角形，已知其中的两角和一边，可过第三个角的顶点作高，将三角形转化为两个直角三角形，再利用解直角三角形的知识求出其余各边长．【例2】　为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB＝54°，∠CBA＝30°，求隧道AB的长(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，

3、tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位)．[来源:学优高考网gkstk]2．如图，某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离．(参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈)类型三　构造双直角三角形解决实际问题方法归纳：如图，构造两个直角三角形，利用解直角三角形的知识容易知道

4、如下结果：tanβ＝，tanα＝，∴a＝－，b＝，h＝.【例3】　(张家界中考)如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)3．(益阳中考)“中国·益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于

5、A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82米．求AB的长(精确到0.1米)．(参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0，sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5)4．(岳阳中考)某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m．为保障安全，学校决

6、定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修建新楼梯AD，使∠ADC＝30°.(1)求舞台的高AC(结果保留根号)；[来源:学优高考网](2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由．5．(常德中考)如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1，分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC

7、的总长度．(结果精确到1米)参考答案例1　在Rt△ACB中，∠CAB＝60°，CB＝AC·tan60°＝32.∴DB＝CB－CD＝32－16≈39.答：荷塘宽DB的长约为39米．例2　过点C作CD⊥AB于D.在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，BC＝200m．∴CD＝BC＝100m，BD＝100m．在Rt△ACD中，∵tan∠CAB＝，∴AD＝≈72m，∴AB＝AD＋BD＝245m．答：隧道AB的长约为245m.例3　作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔船C的距离最近．设CD

8、＝x，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝60°，tan∠ACD＝，∴AD＝x.在Rt△BCD中，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝x.∴AB＝AD－BD＝x－x＝(－1)x.设渔政船从B航行到D需要t小时，则＝，∴＝.∴t＝＝.[来源:学优高考网]答：渔政310船再航行小时，离渔船C的距离最近.1.在Rt△ACE中，∠CEA＝60°，CE＝BD＝6，∴tan∠AEC＝.∴AC＝CE·tan∠AEC＝6tan60°＝6.∴