九年级数学上册4锐角三角函数小专题(十)构造基本图形解直角三角形的实际问题练习(新版.

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1、类型一小鮒构造单一直角三角形解决构造基本图形解直角三角形的麼丿方法归纳：通过构造单一的直角三角形，只要知道其中的一条边长和一个锐角，就可以利用解直角三角形的知识求出其余各边的长.【例11如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°,荷塘另一端D与点C.B在同一条直线上，已知AC=32米,CD=16米，求荷塘SD为多少米0取针对训练60°,眼睛离「如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆牖地面的距离ED为1.5米•试帮助小华求出旗杆（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A,测得仰角为AB的高度.（结果精确到0.1米，丁3

2、=1.732）类型构造单一非直角三角形解锲阿题方法归纳：通过构造一个非直角三角形,已知其中的两角和一边，可过第三个角的顶点作高，将三角形辎两个直角三角形，再利用解直角三角形的知识求出其余各边长.【例2]为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中,AB,如图，在山外一点C测得BC距离为200m2CAB=54°,2CBA=30°,求隧道AB的长（参考数据：sin540.81,cos54°=0.59,tan541.38,手1.73,精确到个位）・针对训练时的速度向正北方向行驶下午2吋该船到迷处,这吋观测到城市所处

3、位置与城市P的距离.（参考数据：sin36・9。=3312125413~5,tan36.9,sin67.5。=,tan67.5P位于该船的南偏師.9。方向，求此时轮船8类型三构造双直角三角形解决隊题b构造两个直角三角形，利用解直角三角形的知识容易知道如下渠:71htanp=kJ9・tmna=a+bhhatana・・a=tanp,b=tanatanp—tana方法归纳：如图,atariptanatanp—tanah=【例3］（张家界中考）如图，我渔畋0船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60。方向的

4、我国某传统渔扬鱼他若渔畋0船航向不变,方向上•问：渔畋0船再按原航向航行多长时间，离渔船果不取近似逍航行半小时后到迷点,观测我渔船C在东北针对训练3.（益阳中考厂中国•益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资遞岸的新大桥.如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测屋B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路I上测得如下数据：zBDA=76.1。，zBCA=68.2。，CD=82米・求AB的长（精确到0.1米）.（参考数=0.97,COS76.1°-0.24,tan76.1。=4.0,si

5、n68.2°-0.93,cos68.20.37,tan68.2。=2.5)•…4・（岳阳中考）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角zABC=45。，坡长AB=2m为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修建新楼梯AD,使/ADC=30°.（1）求舞台的高AC（结果保留根耳DB（2）在楼梯口B左侧正前距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底谢是否会触到大树？晚明理由.5.（常德中考）如图，A,B,C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB,BC表示连接

6、缆车站的織.©A,B,C所处位置的海按BBnCCi,分别为160米，400米,1000米,AB,BC分别与水狩AsBB2所成的夹角为30°,45°,求绷AB和BC的总长度.（结果精确到1米）参考答案例1在RtaACB中，2CAB=60°,CB=AC・tan60°=323^"・・.DB=CB—CD=32^3—16=39.答：荷塘妊的长约39米.例2过点C作CD丄AB于D.在RMBCD中,B=30°,BC=200m.••CD=?

7、tan54°72m,・.AB=AD+BD=245m・答：隧道AB的长约245m.例3作CD±AB,交AB的延长线D,则当渔政310船毓存到D处时，离渔船C的距离最近.设CD丈在RZCD中宀AC—AC”ADfCD・.AD=3x.在Rt5CD中，:J~CBD=z^TD=45°,ABBD・.BD=CD=x.•・.AB=AD—BD=3x—x=（3-1）x.设渔政船臥航行到D需要t小时，则0.50.52帚4答：渔畋0船再航行小时，离渔船C的距离最近・1•在RMACE中，zCEA=60°,CE=BD=6,AC/.tanzAEC=.CE

8、・.AC=CE・tanzA・•・AB=AC+BC=6¥3+1.5^答：旗杆AB的高度为.9米.2.®D=x海里，由题意，易得=6tan60°=63.11.9(米).在RMBCP中，tan36.9AB=21x(14-9)=105(海里)，W=105-x(海里).一PCBC.•・PC=BC・tan36.9。