九年级数学上册 专题训练 构造基本图形解直角三角形实际问题 （新版）华东师大版

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1、构造基本图形解直角三角形实际问题►　类型一　构造单一直角三角形解决问题1．用一根6米长的笔直钢管弯折成如图Z－4－1所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC＝120°.若路灯杆顶端C到地面的距离CD＝5.5米，求AB的高．图Z－4－12．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图Z－4－2①所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别是45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，示意图如图②.(1)求车架档AD的长；(2)求车座点

2、E到车架档AB的距离(结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321)．图Z－4－2►　类型二　构造双直角三角形解决问题3．［xx·淮安］小宇想测量位于池塘两端的A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处时，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°.若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点间的距离．图Z－4－34．［xx·达州］如图Z－4－4，信号塔PQ坐落在坡度i＝1∶2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太

3、阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN的长为2米，落在警示牌上的影子MN的长为3米，求信号塔PQ的高．(结果不取近似值)图Z－4－41.2．解：(1)AD＝＝75(cm)．答：车架档AD的长为75cm.(2)如图，过点E作EF⊥AB于点F，EF＝AE·sin75°＝(45＋20)×sin75°≈63(cm)．答：车座点E到车架档AB的距离约是63cm.3．解：如图，过点A作AM⊥EF于点M，过点B作BN⊥EF于点N.由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝45°，∠BDF＝60°，∴CM＝＝＝60

4、(米)，DN＝＝＝20(米)，∴AB＝CD＋DN－CM＝100＋20－60＝(40＋20)米．答：A，B两点间的距离是(40＋20)米．4．解：作MF⊥PQ于点F，QE⊥MN于点E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN＝x，则EQ＝2x，∵QN2＝EN2＋QE2，∴20＝5x2.∵x＞0，∴x＝2，∴EN＝2，EQ＝MF＝4.∵MN＝3，∴FQ＝EM＝MN－EN＝1.在Rt△PFM中，PF＝MF·tan60°＝4，∴PQ＝PF＋FQ＝4＋1.答：信号塔PQ的高为(4＋1)米．