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《【名校课堂】2016秋九年级数学下册28锐角三角函数小专题（九）构造基本图形解直角三角形.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、小专题（九）构造基本图形解直角三角形的实际问题类型1构造单一直角三角形1.平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示.量得ZA为54°,斜边AB的长为2.1加，BC边上露出部分的长为0.9m・求铁板BC边被掩埋部分CD的长.（结果精确到0.1/〃，参考数据：577254°"0.81,cos54°〜0.59,心/?54°^1.38）类型2母子三角形2.（宿迁中考）如图，人海屮某灯塔P周用10海里范
2、韦
3、内有暗礁，一艘海伦在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行8海里到达点B处,这时观察灯塔P恰好
4、在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗？试说明理由.3.（铁岭中考）如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30。,沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米來到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米,已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=1：萌（即仙ZDEM=1：萌）,且D、M、E、C、N、B、A在同平面内,E、C、N在同一直线上,求条幅的长度（结果精确到1米）.（参考数据:后1.73,后1.41）类型3背靠背三角形1.（宜宾中考）如图，某市对位于
5、笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造.供水站M在笔直公路AD」测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、BZ间距离为300（£+1）米.求供水站M分别到小区A、B的距离.（结果可保留根号）2.如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上.（1）求海伦在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；(2)求海轮在B处吋为灯塔C的距离(结果保留整数).(参考数据:57/755°5.819,cos55°^0.574,仙
6、55°~1.428,tarA2°^0.900,販35°^0.700,tan48°〜1.111)类型4与梯形有关的解直角三角形1.如图，梯形ABCD是拦水坝的横断而图，斜而坡度1=1:^3是指坡而的铅总高度DE与水平宽度CE的比，ZB=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积.（结果保留小数点后-•位.参考数据：萌〜1.732,花〜1.414）参考答案1.由题意，得ZC=180°-ZB-ZA=180°-36°-54°=90°.在/?fAABC中，sinA=BCAB，则BC=AB•sink=2.Is加4°=2.1X0.81=
7、1.70L则CD=BC-BD=1.701-0.9=0.801^0.8(/z?)・1.没有触礁的危险.理由如下：作PC丄AB于C,ZPAC=30°,ZPBC=45°,AB=8,设PC=x,在心ZXPBC中,VZPBC=45°,•••△PBC为等腰直角三角形.ABC=PC=x.在必ZXPAC中,伽ZPAC=PCPCV・・・AC=zm30。，即8+x=^3解得x〜10.92,即PC~10・92.V10.92>10,・•・海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险.2.过点D作DF丄ME于点F,分别延长AD、EM相交于点P,•・•坡面DE=20米，山
8、坡的坡度i=l：g,即站〃ZDEM=1：萌，・••在/?rADFE中，由勾股定理求得DF=10米，EF=l(h/3米.在^ADFP中,VZP=30°,・・・PF=1甘米，即PN=PF+FE+EC+CN=(2甘+30)米.在他ZXPNA中，zAN•・•APE・・・AN=PN・Z^ZAPF=(2(h/3+30)・Z初30°=(20+1皿)米.在心ZXBCN中，ZBNC=90°,ZBCN=45°,・・・CN=BN=20米.VAB=AN-BN,・・・AB=20+l甘一20=1叭月〜17.3=17(米).答：条幅的长度约为17X.3.作ME丄AB,
9、垂足为E.设ME=x米.在心ZXAME中，ZMAE=90°-60°=30°,AM=2ME=2x,AE=—=yf^x.Z初30y在^ABME中,ZMBE=90°-45°=45°,・・・ME=EB=x,MB=a/2x.・・・AE+BE=AB=3OO(&+1),即£x+x=300(£+l),解得x=300.AM=2ME=2x=600,MB=y/2x=30(hj2.答：供水站M分别到小区A、B的距离分别是600米、300^2米.4.(1)过C作CD丄AB于点D.根据题意得：ZACD=42°,ZBCD=55°.设CD的长为x海里，在/^ZAACD中
10、，^/?ZACD=—,则AD=x・tarAV.在>?^ABCD中，加刀ZBCD=^,则BD=x・加刀55°.VAB=80海里，.e.AD+BD=80海里，x•tafA2°+x•加z?55°=8
